如圖，已知AB和CD是⊙O的兩條弦，且AB⊥CD，連接OC，作∠OCD的平分線交⊙O于P，連接PA、PB，
求證：PA=PB．

證明：∵OC=OP，
∴∠1=∠2．
∵CP平分∠OCD，
∴∠2=∠3，
∴∠3=∠1，
∴CD∥OP，
∵CD⊥AB，
∴OP⊥AB．
∴=，
∴PA=PB．
分析：如圖，連接OP．利用等腰△AOP的底角相等、角平分的定義推知內(nèi)錯(cuò)角∠3=∠1，所以CD∥OP．然后由平行線的性質(zhì)證得OP⊥AB．最后根據(jù)垂徑定理，圓周角、弧、弦間的關(guān)系證得結(jié)論．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了垂徑定理．證得OP⊥AB是解題的難點(diǎn)與關(guān)鍵點(diǎn)．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知AB和CD是⊙O的直徑，CF∥DE，DE、CF分別交AB于點(diǎn)E、F．那么CF=DE嗎？為精英家教網(wǎng)什么？
解：∵CF∥DE，
∴∠C=∠D．
 

∵CD是⊙O的直徑，
∴OC=
 
．
 

在△OCF和△ODE中，
  
.
=
  
.
，(  )
OC=OD，(  )
∠COF=
  
.
，(  )

∴△OCF≌△ODE，
 

∴CF=DE．
 
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知AB和CD是⊙O的兩條弦，且AB⊥CD，連接OC，作∠OCD的平分線交⊙O于P，連接PA、PB，
求證：PA=PB．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：數(shù)學(xué)教研室 題型：013

如圖，已知AB和CD分別是半圓O的直徑和弦，AD和BC相交于點(diǎn)E，若，則等于

A．  　B．　　　　C． 　  D．與無關(guān)

 

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：同步題 題型：證明題

如圖，已知AB和CD是⊙O的兩條弦，=，
求證：AB=CD。

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