Question

【題目】如圖，直線與軸、軸分別相交于點、，與直線相交于點.

（1）求點坐標(biāo)；

（2）如果在軸上存在一點，使是以為底邊的等腰三角形，求點坐標(biāo)；

（3）在直線上是否存在點，使的面積等于6？若存在，請求出點的坐標(biāo)，若不存在，請說明理由.

Answer 1

【答案】（1）；（2）點坐標(biāo)是；（3）存在；點的坐標(biāo)是或

【解析】

（1）聯(lián)立方程組即可解答；

（2）設(shè)點坐標(biāo)是，表達(dá)出OP=PA在解方程即可；

（3）對Q點分類討論，①當(dāng)點在線段上；②當(dāng)點在的延長線上，表達(dá)出的面積即可求解．

解：（1）解方程組：，得

∴；

（2）設(shè)點坐標(biāo)是，

∵是以為底邊的等腰三角形，

∴，

∴

解得

∴點坐標(biāo)是

（3）存在；

由直線可知，，

∵，

∴點有兩個位置：在線段上和的延長線上

設(shè)點的坐標(biāo)是，

①當(dāng)點在線段上：作軸于點，如圖①，則，

∴

∴，即

∴

把代人了，得7，

∵的坐標(biāo)是

②當(dāng)點在的延長線上：作軸于點，如圖②，則，

∴

∴，即

∴

把代入，得，

∴的坐標(biāo)是

綜上所述：點的坐標(biāo)是或