【題目】如圖，在銳角三角形ABC中，BC＝4，∠ABC＝60°，BD平分∠ABC，交AC于點(diǎn)D，M，N分別是BD，BC上的動(dòng)點(diǎn)，則CM+MN的最小值是（　　）

A. B. 2C. 2D. 4

【答案】C

【解析】

在BA上截取BE=BN，構(gòu)造全等三角形△BME≌△BMN，利用三角形的三邊的關(guān)系確定線(xiàn)段和的最小值．

解：如圖，在BA上截取BE=BN，

因?yàn)椤?/span>ABC的平分線(xiàn)交AC于點(diǎn)D，
所以∠EBM=∠NBM，
在△BME與△BMN中，

所以△BME≌△BMN（SAS），
所以ME=MN．
所以CM+MN=CM+ME≥CE．
因?yàn)?/span>CM+MN有最小值．
當(dāng)CE是點(diǎn)C到直線(xiàn)AB的距離時(shí)，即C到直線(xiàn)AB的垂線(xiàn)段時(shí)，CE取最小值為：4×sin60°=2

故選：C．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，以Rt△ABC各邊為邊分別向外作等邊三角形，編號(hào)為①、②、③，將②、①如圖所示依次疊在③上，已知四邊形EMNC與四邊形MPQN的面積分別為9與7，則斜邊BC的長(zhǎng)為（　�。�

A.5B.9C.10D.16

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】(本小題滿(mǎn)分10分)

如圖，臺(tái)風(fēng)中心位于點(diǎn)P，并沿東北方向PQ移動(dòng)，已知臺(tái)風(fēng)移動(dòng)的速度為30千米/時(shí)，受影響區(qū)域的半徑為200千米，B市位于點(diǎn)P的北偏東75°方向上，距離點(diǎn)P 320千米處.

(1) 說(shuō)明本次臺(tái)風(fēng)會(huì)影響B市；

（2）求這次臺(tái)風(fēng)影響B市的時(shí)間.

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，AC為直徑，，DE⊥BC，垂足為E．

（1）求證：CD平分∠ACE；

（2）判斷直線(xiàn)ED與⊙O的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；

（3）若CE=2，AC=8，陰影部分的面積為 ．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】甲、乙兩超市(大型商場(chǎng))同時(shí)開(kāi)業(yè)，為了吸引顧客，都舉行有獎(jiǎng)酬賓活動(dòng)：凡購(gòu)物滿(mǎn)元，均可得到一次摸獎(jiǎng)的機(jī)會(huì)．在一個(gè)紙盒里裝有個(gè)紅球和個(gè)白球（編號(hào)分別為紅1、紅、白1、白），除顏色外其它都相同，摸獎(jiǎng)?wù)咭淮螐闹忻鰞蓚�(gè)球，根據(jù)球的顏色決定送禮金券（在他們超市使用時(shí)，與人民幣等值）的多少（如表）

甲超市：

球

兩紅

--紅一白

兩白

禮金券(元)

乙超市：

球

兩紅

--紅一白

兩白

禮金券(元)

（1）列舉出一次摸獎(jiǎng)時(shí)兩球的所有情況；

（2）如果只考慮中獎(jiǎng)因素，你將會(huì)選擇去哪個(gè)超市購(gòu)物？請(qǐng)說(shuō)明理由．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC內(nèi)接于⊙P，AB是⊙P的直徑，A(﹣1，0)、C(3，2)，BC的延長(zhǎng)線(xiàn)交y軸于點(diǎn)D，點(diǎn)F是y軸上的一動(dòng)點(diǎn)，連接FC并延長(zhǎng)交x軸于點(diǎn)E．

（1）求⊙P的半徑；

（2）當(dāng)∠A=∠DCF時(shí)，求證：CE是⊙P的切線(xiàn)．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】超市銷(xiāo)售某種兒童玩具，如果每件利潤(rùn)為40元（市場(chǎng)管理部門(mén)規(guī)定，該種玩具每件利潤(rùn)不能超過(guò)60元），每天可售出50件．根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，銷(xiāo)售單價(jià)每增加2元，每天銷(xiāo)售量會(huì)減少1件．設(shè)銷(xiāo)售單價(jià)增加元，每天售出件．

（1）請(qǐng)寫(xiě)出與之間的函數(shù)表達(dá)式；

（2）當(dāng)為多少時(shí)，超市每天銷(xiāo)售這種玩具可獲利潤(rùn)2250元？

（3）設(shè)超市每天銷(xiāo)售這種玩具可獲利元，當(dāng)為多少時(shí)最大，最大值是多少？

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某地教育部門(mén)為學(xué)生提供了四種在線(xiàn)學(xué)習(xí)方式：閱讀、聽(tīng)課、答疑、討論，并對(duì)部分學(xué)生作了“最感興趣的在線(xiàn)學(xué)習(xí)方式”網(wǎng)絡(luò)調(diào)查（只選擇一類(lèi)），把調(diào)查結(jié)果繪制成如下兩幅尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖：

根據(jù)圖中信息，回答下列問(wèn)題：

（1）本次調(diào)查的人數(shù)有　 　人；在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，“在線(xiàn)答疑”所在扇形的圓心角度數(shù)是　 　；

（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

（3）在隨機(jī)調(diào)查的學(xué)生中，甲、乙兩位同學(xué)選擇同類(lèi)“最感興趣的在線(xiàn)學(xué)習(xí)方式”的概率是否等于？說(shuō)明理由．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，直線(xiàn)l1⊥l2于點(diǎn)M，以l1上的點(diǎn)O為圓心畫(huà)圓，交l1于點(diǎn)A，B，交l2于點(diǎn)C，D，OM=4，CD=6，點(diǎn)E為上的動(dòng)點(diǎn)，CE交AB于點(diǎn)F，AG⊥CE于點(diǎn)G，連接DG，AC，AD．

（1）求⊙O的半徑長(zhǎng)；

（2）若DG∥AB，求DG的長(zhǎng)；

（3）連接DE，是否存在常數(shù)k，使成立？若存在，請(qǐng)求出k的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；

（4）當(dāng)點(diǎn)G在AD的右側(cè)時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出△ADG面積的最大值．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案