【題目】如圖,在等邊三角形ABC中,點(diǎn)D,E分別在邊BC,AC上,且DEAB,過(guò)點(diǎn)EEFDE,交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F.

(1)求證:△CEF是等腰三角形;

(2)若CD=2,求DF的長(zhǎng).

【答案】(1)證明見解析;(2)4;

【解析】

(1)證明DCE中的三個(gè)角均為60°,然后再求得∠F=30°,從而可得到∠CEF=30°,故此可得到CEF為等腰三角形;
(2)先求得CF=DE,然后由EC=DC進(jìn)行求解即可.

(1)∵△ABC是等邊三角形,

∴∠A=B=ACB=60°.

DEAB,

∴∠B=EDC=60°,A=CED=60°,

∴∠EDC=ECD=DEC=60°,

EFED,

∴∠DEF=90°,

∴∠F=30°

∵∠F+FEC=ECD=60°,

∴∠F=FEC=30°,

CE=CF.

∴△CEF為等腰三角形.

(2)由(1)可知∠EDC=ECD=DEC=60°,

CE=DC=2.

又∵CE=CF,

CF=2.

DF=DC+CF=2+2=4.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】下列圖形中,既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是(
A.
等邊三角形
B.
平行四邊形
C.
正方形
D.
正五邊形

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【題目】已知如圖,射線CBOA,C=OAB=100°,E、FCB上,且滿足∠FOB=AOB,OE平分∠COF。

(1)求∠EOB的度數(shù);

(2)若平行移動(dòng)AB,那么∠OBC∶∠OFC的值是否隨之變化?若變化,找出變化規(guī)律;若不變,求出這個(gè)比值;

(3)在平行移動(dòng)AB的過(guò)程中,是否存在某種情況,使∠OEC=OBA?若存在,求出其度數(shù);若不存在,說(shuō)明理由。

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【題目】如圖,將在Rt△ABC繞其銳角頂點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)90°得到在Rt△ADE,連接BE,延長(zhǎng)DE、BC相交于點(diǎn)F,則有∠BFE=90°,且四邊形ACFD是一個(gè)正方形.

(1)判斷△ABE的形狀,并證明你的結(jié)論;

(2)用含b代數(shù)式表示四邊形ABFE的面積;

(3)求證:a2+b2=c2

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【題目】已知:如圖,在△ABC中,∠ABC=45°,AHBC于點(diǎn)H,點(diǎn)DAH上的一點(diǎn),且DH=HC,連接BD并延長(zhǎng)BDAC于點(diǎn)E,連接EH.

(1)請(qǐng)補(bǔ)全圖形;

(2)求證:△ABE是直角三角形;

(3)若BE=a,CE=b,求出SCEH:SBEH的值(用含有a,b的代數(shù)式表示)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】我市某縣政府為了迎接八一建軍節(jié),加強(qiáng)軍民共建活動(dòng),計(jì)劃從花園里拿出1430盆甲種花卉和1220盆乙種花卉,搭配成A、B兩種園藝造型共20個(gè),在城區(qū)內(nèi)擺放,以增加節(jié)日氣氛,已知搭配A、B兩種園藝造型各需甲、乙兩種花卉數(shù)如表所示:(單位:盆)

(1)某校某年級(jí)一班課外活動(dòng)小組承接了這個(gè)園藝造型搭配方案的設(shè)計(jì),問(wèn)符合題意的搭配方案有幾種?請(qǐng)你幫忙設(shè)計(jì)出來(lái).

(2)如果搭配及擺放一個(gè)A造型需要的人力是8人次,搭配及擺放一個(gè)B造型需要的人力是11人次,哪種方案使用人力的總?cè)舜螖?shù)最少,請(qǐng)說(shuō)明理由.

造型數(shù)量花

A

B

甲種

80

50

乙種

40

90

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】解一元二次不等式

請(qǐng)按照下面的步驟,完成本題的解答.

解: 可化為

(1)依據(jù)兩數(shù)相乘,同號(hào)得正,可得不等式組① 或不等式組②________

(2)解不等式組①,得________

(3)解不等式組②,得________

(4)一元二次不等式 的解集為________

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【題目】如圖是某地一座拋物線形拱橋,橋拱在豎直平面內(nèi),與水平橋面相交于A、B兩點(diǎn),拱橋最高點(diǎn)C到AB的距離為4m,AB=12m,D、E為拱橋底部的兩點(diǎn),且DE∥AB,點(diǎn)E到直線AB的距離為5m,則DE的長(zhǎng)為m.

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