【題目】如圖,Rt△ABC中,∠B=30°,∠ACB=90°,CD⊥AB交AB于D,以CD為較短的直角邊向△CDB的同側(cè)作Rt△DEC,滿足∠E=30°,∠DCE=90°,再用同樣的方法作Rt△FGC,∠FCG=90°,繼續(xù)用同樣的方法作Rt△HIC,∠HCI=90°.若AC=a,求CI的長.

【答案】解:在Rt△ACB中,∠B=30°,∠ACB=90°,
∴∠A=90°﹣30°=60°,
∵CD⊥AB,
∴∠ADC=90°,
∴∠ACD=30°,
在Rt△ACD中,AC=a,
∴AD= a,
由勾股定理得:CD= = ,
同理得:FC= × = ,CH= × = ,
在Rt△HCI中,∠I=30°,
∴HI=2HC= ,
由勾股定理得:CI= = ,
答:CI的長為
【解析】在Rt△ACD中,利用30度角的性質(zhì)和勾股定理求CD的長;同理在Rt△ECD中求FC的長,在Rt△FCG中求CH的長;最后在Rt△HCI中,利用30度角的性質(zhì)和勾股定理求CI的長.
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解含30度角的直角三角形的相關(guān)知識(shí),掌握在直角三角形中,如果一個(gè)銳角等于30°,那么它所對的直角邊等于斜邊的一半,以及對勾股定理的概念的理解,了解直角三角形兩直角邊a、b的平方和等于斜邊c的平方,即;a2+b2=c2

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