精英家教網(wǎng)已知,如圖:△ABC是等腰直角三角形,∠ABC=90°,AB=10,D為△ABC外一點(diǎn),連接AD、BD,過D作DH⊥AB,垂足為H,交AC于E.
(1)若△ABD是等邊三角形,求DE的長;
(2)若BD=AB,且tan∠HDB=
34
,求DE的長.
分析:(1)利用等邊三角形的性質(zhì)及勾股定理先計(jì)算出DH的長,再利用三角形的中位線可求出EH,則DE的長可求解;
(2)利用角的正切值解直角三角形可求得DH、BH、AH的值,又因?yàn)椤鰽BC是等腰直角三角形,所以△AHE也是等腰直角三角形,則EH可求,DE可解.
解答:解:(1)∵△ABD是等邊三角形,AB=10,
∴∠ADB=60°,AD=AB=10,
∵DH⊥AB,
∴AH=
1
2
AB=5,
∴DH=
AD2-AH2
=
102-52
=5
3
,
∵△ABC是等腰直角三角形,
∴∠CAB=45°,即∠AEH=45°,
∴△AEH是等腰直角三角形,
∴EH=AH=5,
∴DE=DH-EH=5
3
-5

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(2)∵DH⊥AB,且tan∠HDB=
3
4
,
∴可設(shè)BH=3k,則DH=4k,
∴根據(jù)勾股定理得:DB=5k,
∵BD=AB=10,
∴5k=10解得:k=2,
∴DH=8,BH=6,AH=4,
又∵EH=AH=4,
∴DE=DH-EH=4.
點(diǎn)評:本題主要考查了等邊三角形的性質(zhì),勾股定理,及等腰直角三角形的性質(zhì),范圍較廣.
練習(xí)冊系列答案
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

17、已知,如圖,△ABC中,∠BAC=90°,AD⊥BC于點(diǎn)D,BE平分∠ABC,交AD于點(diǎn)M,AN平分∠DAC,交BC于點(diǎn)N.
求證:四邊形AMNE是菱形.

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已知:如圖,∠ABC、∠ACB 的平分線相交于點(diǎn)F,過F作DE∥BC于D,交AC 于E,且AB=6,AC=5,求三角形ADE的周長.

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已知:如圖,△ABC是等邊三角形,點(diǎn)D在AB上,點(diǎn)E在AC的延長線上,且BD=CE,DE交BC于F,求證:BF=CF+CE.

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已知:如圖,△ABC中,AB=AC=10,BC=16,點(diǎn)D在BC上,DA⊥CA于A.
求:BD的長.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知:如圖,△ABC中,AD⊥BC,BD=DE,點(diǎn)E在AC的垂直平分線上.
(1)請問:AB、BD、DC有何數(shù)量關(guān)系?并說明理由.
(2)如果∠B=60°,請問BD和DC有何數(shù)量關(guān)系?并說明理由.

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