【題目】如圖所示,將矩形ABCD沿對角線BD對折,使點(diǎn)C落在處,連接BAD于點(diǎn)E,AB=4, BC=6.

求證: (1)AE=E; (2)△EBD面積.

【答案】1)詳見解析;(2.

【解析】

1)根據(jù)矩形的性質(zhì)和折疊的性質(zhì)可得∠A=C==90°,AB=DC=,然后證明△ABE≌△DE即可;

2)設(shè)DE=x,則BE=xAE=6x,在RtABE中,根據(jù)勾股定理列方程求出DE,然后根據(jù)三角形面積公式計(jì)算.

證明:(1)∵四邊形ABCD為矩形,

∴∠A=C==90°,AB=DC=,

在△ABE和△DE中,

∴△ABE≌△DE

AE=E;

(2)設(shè)DE=x,則BE=x,

AB=4,BC=6,

AE=6x,

RtABE中,BE2=AB2+AE2,即x2=42+(6x)2.

解得x=.

∴△EBD面積==.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

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【題目】RtABC中,AB=1,A=60°,ABC=90°,如圖所示將RtABC沿直線l無滑動(dòng)地滾動(dòng)至RtDEF,則點(diǎn)B所經(jīng)過的路徑與直線l所圍成的封閉圖形的面積為_____.(結(jié)果不取近似值)

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【題目】如圖,長方形OABC中,O為平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn),A點(diǎn)的坐標(biāo)為(4,0),C點(diǎn)的坐標(biāo)為(0,5),點(diǎn)B在第一象限內(nèi),點(diǎn)P從原點(diǎn)出發(fā),以每秒2個(gè)單位長度的速度沿著O﹣C﹣B﹣A﹣O的路線移動(dòng)(即:沿著長方形移動(dòng)一周)

(1)寫出點(diǎn)B的坐標(biāo)   ,   );

(2)當(dāng)點(diǎn)P移動(dòng)了4秒時(shí),描出此時(shí)P點(diǎn)的位置,并求出點(diǎn)P的坐標(biāo);

(3)在移動(dòng)過程中,當(dāng)點(diǎn)Px軸距離為4個(gè)單位長度時(shí),求點(diǎn)P移動(dòng)的時(shí)間.

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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,正方形OABC的頂點(diǎn)Ay軸正半軸上,頂點(diǎn)Cx軸正半軸上,拋物線a<0)的頂點(diǎn)為D,且經(jīng)過點(diǎn)AB.若△ABD為等腰直角三角形,則a的值為___________

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【題目】某超市以20/件的價(jià)格購進(jìn)一批商品,根據(jù)前期銷售情況,每天銷售量y(件)與該商品的銷售價(jià)x(元)之間的函數(shù)圖象如圖所示

(1)求yx之間的函數(shù)關(guān)系式.

(2)如果將該商品的銷售價(jià)定為30/件,不考慮其它因素,求該超市每天銷售這種商品所能獲得的利潤.

(3)直接寫出能使該超市獲得最大利潤的商品銷售價(jià)

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【題目】在矩形ABCD中,已知AD=4,AB=3,點(diǎn)P是直線AD上的一點(diǎn),PEAC,PFBDE,F分別是垂足,AGBD與點(diǎn)G,

(1) 如圖點(diǎn)P在線段AD上,求PE+PF的值;

(2) 如圖點(diǎn)P在直線AD上,求PEPF的值.

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【題目】如圖,在矩形ABCD中,EFBC上兩點(diǎn),且BE=CF,連接AF,DE交于點(diǎn)O.求證:

1△ABF≌△DCE

2△AOD是等腰三角形.

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【題目】一輛旅游車從大理返回昆明,旅游車距昆明的路程y(千米)與行駛時(shí)間x(小時(shí))之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示,試回答下列問題:

1)求此函數(shù)的表達(dá)式(不必求出自變量的取值范圍);

2)若旅游車800從大理出發(fā),1130在某加油站加油,問此時(shí)旅游車距昆明還有多少千米(途中停車時(shí)間不計(jì))?

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【題目】將一副三角板的直角重合放置,如圖1所示,

(1)1BED的度數(shù)為  ;

(2)三角板AOB的位置保持不動(dòng),將三角板COD繞其直角頂點(diǎn)O順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn):

當(dāng)旋轉(zhuǎn)至圖2所示位置時(shí),恰好ODAB,求此時(shí)AOC的大;

若將三角板COD繼續(xù)繞O旋轉(zhuǎn),直至回到圖1位置,在這一過程中,是否會(huì)存在COD其中一邊能與AB平行?如果存在,請你畫出圖形,并直接寫出相應(yīng)的AOC的大。蝗绻淮嬖,請說明理由.

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