已知：如圖，在△ABC中，∠C=90°，點(diǎn)E在AC上，且AE=BC，ED⊥AB于點(diǎn)D，過(guò)A點(diǎn)作AC的垂線，交ED的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F．
求證：AB=EF．
證明：∵AD⊥EF，
∴∠ADE=∠ACB=90°；
∴∠DAE+∠DEA=∠DAE+∠B=90°，
即∠DEA=∠B；
∵AD⊥EF，F(xiàn)A⊥AC，
∴∠FAE=∠C=90°，
在△AFE和△CAB中
∵
∠FAE=∠C
AE=BC
∠DEA=∠B
，
∴△AFE≌△CAB（ASA）．
∴AB=EF．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，在四邊形ABCD中，∠ABC=∠ADC=90°，M、N分別是AC、BD的中點(diǎn)，試說(shuō)明：
（1）MD=MB；
（2）MN⊥BD．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

如圖，在Rt△ABC中，CD是斜邊AB上的中線，則圖中與CD相等的線段有（　�。�
A．AD與BDB．BD與BCC．AD與BCD．AD、BD與BC

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

如圖，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，AE是經(jīng)過(guò)A點(diǎn)的一條直線，且B，C在AE的兩側(cè)，BD⊥AE于D，CE⊥AE于E，CE=2，BD=6，則DE的長(zhǎng)為（　�。�
A．2B．3C．5D．4

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

如圖，AB=AC，∠BAC=120°，點(diǎn)D在BC上，DB=DA=4，那么BC=______．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖所示，在四邊形ABCD中，AD∥BC，AB⊥AC，AD⊥DC，∠B=45°，CD=2cm，求BC的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

如圖，一棵樹在一次強(qiáng)臺(tái)風(fēng)中，從離地面5m處折斷，倒下的部分與地面成30°角，如圖所示，這棵樹在折斷前的高度是（　�。�
A．10mB．15mC．5mD．20m

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

在直角三角形ABC中，∠CAB=90°，∠ABC=72°，AD是∠CAB的角平分線，交邊BC于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)C作△ACD中AD邊上的高線CE，則∠ECD的度數(shù)為（　�。�
A．63°B．45°C．27°D．18°

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

如圖，在△ABC中，D、E、F分別為BC、AC、AB的中點(diǎn)，AH⊥BC于點(diǎn)H，F(xiàn)D=10cm，則HE的值為（　�。�
A．20cmB．16cmC．10cmD．8cm

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