【題目】如圖,反比例函數(shù)y=(x>0)過點(diǎn)A(3,4),直線AC與x軸交于點(diǎn)C(6,0),過點(diǎn)C作x軸的垂線BC交反比例函數(shù)圖象于點(diǎn)B.
(1)求k的值與B點(diǎn)的坐標(biāo);
(2)在平面內(nèi)有點(diǎn)D,使得以A,B,C,D四點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形,試寫出符合條件的所有D點(diǎn)的坐標(biāo).
【答案】(1)k=12,B(6,2);(2)D1(3,2)或D2(3,6)或D3(9,-2).
【解析】(1)將A點(diǎn)的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)y=求得k的值,然后將x=6代入反比例函數(shù)解析式求得相應(yīng)的y的值,即得點(diǎn)B的坐標(biāo);
(2)使得以A、B、C、D為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形,如圖所示,找出滿足題意D的坐標(biāo)即可.
(1)把點(diǎn)A(3,4)代入y=(x>0),得
k=xy=3×4=12,
故該反比例函數(shù)解析式為:y=.
∵點(diǎn)C(6,0),BC⊥x軸,
∴把x=6代入反比例函數(shù)y=,得
y==2.
則B(6,2).
綜上所述,k的值是12,B點(diǎn)的坐標(biāo)是(6,2).
(2)①如圖,當(dāng)四邊形ABCD為平行四邊形時(shí),AD∥BC且AD=BC.
∵A(3,4)、B(6,2)、C(6,0),
∴點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為3,yA-yD=yB-yC即4-yD=2-0,故yD=2.
所以D(3,2).
②如圖,當(dāng)四邊形ACBD′為平行四邊形時(shí),AD′∥CB且AD′=CB.
∵A(3,4)、B(6,2)、C(6,0),
∴點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為3,yD′-yA=yB-yC即yD-4=2-0,故yD′=6.
所以D′(3,6).
③如圖,當(dāng)四邊形ACD″B為平行四邊形時(shí),AC=BD″且AC=BD″.
∵A(3,4)、B(6,2)、C(6,0),
∴xD″-xB=xC-xA即xD″-6=6-3,故xD″=9.
yD″-yB=yC-yA即yD″-2=0-4,故yD″=-2.
所以D″(9,-2).
綜上所述,符合條件的點(diǎn)D的坐標(biāo)是:(3,2)或(3,6)或(9,-2).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,平面直角坐標(biāo)系中,已知點(diǎn)A(﹣3,3),B(﹣5,1),C(﹣2,0),P(a,b)是△ABC的邊AC上任意一點(diǎn),△ABC經(jīng)過平移后得到△A1B1C1,點(diǎn)P的對應(yīng)點(diǎn)為P1(a+6,b﹣2).
(1)平移后的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為:.A1( ),B1( ),C1( ).
(2)在上圖中畫出平移后三角形A1B1C1;
(3)畫出△AOA1并求出△AOA1的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,邊長為8的正方形OABC的兩邊在坐標(biāo)軸上,以點(diǎn)C為頂點(diǎn)的拋物線經(jīng)過點(diǎn)A,
(1)請求出拋物線的解析式;
(2)連接OB,與拋物線交于點(diǎn)M,請求出M點(diǎn)坐標(biāo);
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,△ABC中,AC=BC,∠ACB=90°,點(diǎn) D,E分別在AB,BC上,且AD=BE,BD=AC,過E作EF⊥AB于F.
(1)求證:∠FED=∠CED;
(2)若 BF=,直接寫出 CE的長為_______.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】小林在某商店購買商品A,B共三次,只有其中一次購買時(shí),商品A,B同時(shí)打折,其余兩次均按標(biāo)價(jià)購買,三次購買商品A、B的數(shù)量和費(fèi)用如表所示,
購買商品A的數(shù)量/個(gè) | 購買商品B的數(shù)量/個(gè) | 購買總費(fèi)用/元 | |
第一次購物 | 6 | 5 | 1140 |
第二次購物 | 3 | 7 | 1110 |
第三次購物 | 9 | 8 | 1062 |
(1)在這三次購物中,第 次購物打了折扣;
(2)求出商品A、B的標(biāo)價(jià);
(3)若商品A、B的折扣相同,問商店是打幾折出售這兩種商品的?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】兩輛汽車沿同一條路趕赴距離的某景區(qū).甲勻速行駛一段時(shí)間出現(xiàn)故障,停車檢修后繼續(xù)行駛.圖中折線、線段分別表示甲、乙兩車所行的路程與甲車出發(fā)時(shí)間之間的關(guān)系,則下列結(jié)論中正確的個(gè)數(shù)是( )①甲車比乙車早出發(fā)2小時(shí);②圖中的;③兩車相遇時(shí)距離目的地;④乙車的平均速度是;⑤甲車檢修后的平均速度是.
A.1B.2C.3D.4
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】 某校行“漢字聽寫”比賽,每位學(xué)生聽寫漢字39個(gè),比賽結(jié)束后隨機(jī)抽查部分學(xué)生聽寫結(jié)果.以下是根據(jù)抽查繪制的統(tǒng)計(jì)圖的一部分.
組別 | 正確字?jǐn)?shù)x | 人數(shù) |
A | 0≤x<8 | 10 |
B | 8≤x<16 | 15 |
C | 16≤x<24 | 25 |
D | 24≤x<32 | m |
E | 32≤x<40 | n |
根據(jù)以上信息解決下列問題:
(1)這次抽樣調(diào)查的樣本容量是______,并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;
(2)扇形統(tǒng)計(jì)圖中“C組”所對應(yīng)的圓心角的度數(shù)是______;
(3)若該校共有900名學(xué)生,如果聽寫正確的個(gè)數(shù)少于24個(gè)定為不合格,請你估計(jì)這所學(xué)校本次比賽聽寫不合格的學(xué)生人數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,∠A=α,∠ABC的平分線與∠ACD的平分線交于點(diǎn)A1,得∠A1,∠A1BC的平分線與∠A1CD的平分線交于點(diǎn)A2,得∠A2,…,∠A2013BC的平分線與∠A2013CD的平分線交于點(diǎn)A2014,得∠A2014CD,則∠A2014=_____.
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