【題目】如圖,在中,,垂足為,直線上一動點(不與點重合),在的右側(cè)作,使得,連接

1)求證:

2)當(dāng)在線段上時

求證:;

, ;

3)當(dāng)CEAB時,若△ABD中最小角為20°,試探究∠ADB的度數(shù)(直接寫出結(jié)果)

【答案】1)證明見解析;(2)①證明見解析;②證明見解析;(320°40°100°

【解析】

1)證明RtAHBRtAHCHL),即可解決問題.

2)①根據(jù)SAS即可證明;

D運動到BC中點(H點)時,ACDE;利用等腰三角形的三線合一即可證明;

3)分三種情形分別求解即可解決問題;

1)∵AB=AC,AHBC

∴∠AHB=AHC=90°,

RtAHBRtACH中,

,

RtAHBRtAHCHL),

∴∠ABC=ACB

2)①如圖1中,

∵∠DAE=BAC,

∴∠BAD=CAE,

BADCAE中,

,

∴△BAD≌△CAE

D運動到BC中點(H點)時,ACDE;

理由:如圖2中,∵AB=ACAHBC,

∴∠BAH=CAH

∵∠BAH=CAE

∴∠CAH=CAE,

AH=AE

ACDE

3)∠ADB的度數(shù)為20°40°100°

理由:①如圖3中,當(dāng)點DCB的延長線上時,

CEAB,

∴∠BAE=AEC,∠BCE=ABC,

∵△DAB≌△EAC,

∴∠ADB=AEC,∠ABD=ACE,

∴∠BAC=BAE+EAC=AEC+EAC=180°-ACE=180°-ABD=ABC=ACB

∴△ABC是等邊三角形,

∵△ABD中的最小角是∠BAD=20°,則∠ADB=ABC-BAD=40°

②當(dāng)點D在線段BC上時,最小角只能是∠DAB=20°,此時∠ADB=180°-20°-60°=100°

③當(dāng)點DBC 延長線上時,最小角只能是∠ADB=20°,

綜上所述,滿足條件的∠ABD的值為20°40°100°

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,已知l1l2,射線MN分別和直線l1,l2交于AB,射線ME分別和直線l1,l2交于C、D,點PAB間運動(PA、B兩點不重合),設(shè)∠PDB,∠PCA,∠CPD

1)試探索α,β,γ之間有何數(shù)量關(guān)系?說明理由.

2)如果BD=3,AB=9AC=6,并且AC垂直于MN,那么點P運動到什么位置時,ACP≌△BPD說明理由.

3)在(2)的條件下,當(dāng)ACP≌△BPD時,PCPD之間有何位置關(guān)系,說明理由.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,矩形ABCD中,AC、BD相交于點OAE平分BAD,交BCE,若EAO=15°,則BOE的度數(shù)為 度.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,將長方形ABCD沿對角線BD折疊,點C落在點E處,BEAD于點F,已知∠BDC=62°,則∠DFE的度數(shù)為(

A. 62°B. 56°C. 31°D. 28°

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖, 是半圓的直徑,點延長線上 一點, 是⊙的切線,切點為,過點的延長線于點,連接.求證:

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】完成下面推理過程:

如圖,已知∠1=2,∠B=C,可推得ABCD.理由如下:

∵∠1=2(已知),

且∠1=CGD   ),

∴∠2=CGD     ).

CEBF   ).

∴∠   =C   ).

又∵∠B=C(已知),

∴∠   =B(等量代換).

ABCD   ).

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,將三角形ABC向右平移5個單位長度,再向上平移3個單位長度請回答下列問題:

1)平移后的三個頂點坐標(biāo)分別為:A1   ,B1   C1   ;

2)畫出平移后三角形A1B1C1

3)求三角形ABC的面積.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知拋物線y1=ax2+2xc與直線y2=kxb交于點A(-1,0)、B(2,3).

(1)a、b、c的值;

(2)直接寫出當(dāng)y1y2時,自變量的范圍是__________________________

(3)若點C是拋物線的頂點,求△ABC的面積

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】分已知關(guān)于x的一元二次方程(m-2)x2+(2m+1)x+m=0有兩個實數(shù)根x1x2

(1)求m的取值范圍.

(2)若|x1|=|x2|,求m的值及方程的根.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案