精英家教網(wǎng)平面圖形相似的概念可以推廣到空間立體圖形.例如:任意兩個(gè)球體都是相似的;任意兩個(gè)正方體都是相似的;等等.立體相似也有平面相似圖形相類似的性質(zhì).
(1)猜想性質(zhì):棱長為1的正方體的體積V1=1,棱長為2的正方體的體積V2=8,棱長為3的正方體的體積V3=27,…,可得:
V1
V2
=
1
8
=(
1
2
)3
,
V1
V3
=
1
27
=(
1
3
)3
V2
V3
=
8
27
=(
2
3
)3
,…,由此猜想立體相似具有下列性質(zhì):立體相似圖形的體積之比等于對(duì)應(yīng)線段之比的
 
;
(2)問題解決:星期天,小強(qiáng)幫媽媽去超市買魚,正趕上超市促銷.超市里有一種“竹莢魚”個(gè)個(gè)都長得非常相似,現(xiàn)有大小兩種不同的價(jià)錢,如圖所示,魚長10cm的每條1元,魚長13cm的每條1.5元.買哪種魚合算呢小強(qiáng)數(shù)學(xué)成績非常棒,只見他稍做思考,立即做出了合理的決定.你知道小強(qiáng)買的是哪種魚?為什么呢?
分析:(1)立體相似圖形的體積之比等于對(duì)應(yīng)線段之比的立方;
(2)根據(jù)相似形的性質(zhì)求解,比較得到小強(qiáng)買的是13cm的魚.
解答:解:(1)立方;

(2)小強(qiáng)買的是13cm的魚.
設(shè)長度為13cm和10cm的魚的體積分別是V1cm3、V2cm3,
∵兩種魚相似,
V1
V2
=(
13
10
)3
=2.197
又∵
1.5
1
=1.5<2.197

∴購買13cm的魚更合算.
點(diǎn)評(píng):本題考查立體相似圖形的體積之比等于對(duì)應(yīng)線段之比的立方,以及對(duì)相似圖形的正確理解.此題稍有難度,注意方程思想的運(yùn)用.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

平面圖形相似的概念可以推廣到空間立體圖形.例如:任意兩個(gè)球體都是相似的;任意兩個(gè)正方體都是相似的;等等.立體相似也有平面相似圖形相類似的性質(zhì).
(1)猜想性質(zhì):棱長為1的正方體的體積V1=1,棱長為2的正方體的體積V2=8,棱長為3的正方體的體積V3=27,…,可得:數(shù)學(xué)公式數(shù)學(xué)公式,數(shù)學(xué)公式,…,由此猜想立體相似具有下列性質(zhì):立體相似圖形的體積之比等于對(duì)應(yīng)線段之比的______;
(2)問題解決:星期天,小強(qiáng)幫媽媽去超市買魚,正趕上超市促銷.超市里有一種“竹莢魚”個(gè)個(gè)都長得非常相似,現(xiàn)有大小兩種不同的價(jià)錢,如圖所示,魚長10cm的每條1元,魚長13cm的每條1.5元.買哪種魚合算呢小強(qiáng)數(shù)學(xué)成績非常棒,只見他稍做思考,立即做出了合理的決定.你知道小強(qiáng)買的是哪種魚?為什么呢?

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源:鹽城模擬 題型:解答題

平面圖形相似的概念可以推廣到空間立體圖形.例如:任意兩個(gè)球體都是相似的;任意兩個(gè)正方體都是相似的;等等.立體相似也有平面相似圖形相類似的性質(zhì).
(1)猜想性質(zhì):棱長為1的正方體的體積V1=1,棱長為2的正方體的體積V2=8,棱長為3的正方體的體積V3=27,…,可得:
V1
V2
=
1
8
=(
1
2
)3
V1
V3
=
1
27
=(
1
3
)3
,
V2
V3
=
8
27
=(
2
3
)3
,…,由此猜想立體相似具有下列性質(zhì):立體相似圖形的體積之比等于對(duì)應(yīng)線段之比的______;
(2)問題解決:星期天,小強(qiáng)幫媽媽去超市買魚,正趕上超市促銷.超市里有一種“竹莢魚”個(gè)個(gè)都長得非常相似,現(xiàn)有大小兩種不同的價(jià)錢,如圖所示,魚長10cm的每條1元,魚長13cm的每條1.5元.買哪種魚合算呢小強(qiáng)數(shù)學(xué)成績非常棒,只見他稍做思考,立即做出了合理的決定.你知道小強(qiáng)買的是哪種魚?為什么呢?
精英家教網(wǎng)

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源:2009年4月江蘇省鹽城市東臺(tái)市部分聯(lián)誼學(xué)校中考數(shù)學(xué)模擬試卷(解析版) 題型:解答題

(2009•鹽城模擬)平面圖形相似的概念可以推廣到空間立體圖形.例如:任意兩個(gè)球體都是相似的;任意兩個(gè)正方體都是相似的;等等.立體相似也有平面相似圖形相類似的性質(zhì).
(1)猜想性質(zhì):棱長為1的正方體的體積V1=1,棱長為2的正方體的體積V2=8,棱長為3的正方體的體積V3=27,…,可得:,,,…,由此猜想立體相似具有下列性質(zhì):立體相似圖形的體積之比等于對(duì)應(yīng)線段之比的______;
(2)問題解決:星期天,小強(qiáng)幫媽媽去超市買魚,正趕上超市促銷.超市里有一種“竹莢魚”個(gè)個(gè)都長得非常相似,現(xiàn)有大小兩種不同的價(jià)錢,如圖所示,魚長10cm的每條1元,魚長13cm的每條1.5元.買哪種魚合算呢小強(qiáng)數(shù)學(xué)成績非常棒,只見他稍做思考,立即做出了合理的決定.你知道小強(qiáng)買的是哪種魚?為什么呢?

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案