【題目】如圖，∠AOB=30°，內(nèi)有一點(diǎn)P且OP=5，若M、N為邊OA、OB上兩動(dòng)點(diǎn)，那么△PMN的周長(zhǎng)最小為__________．

【答案】5

【解析】試題解析：作點(diǎn)P關(guān)于OA的對(duì)稱點(diǎn)D，作點(diǎn)P關(guān)于OB的對(duì)稱點(diǎn)E，連接DE交OA于M，交OB于N，連接PM，PN，則此時(shí)△PMN的周長(zhǎng)最小.

連接OD，OE，

∵P、D關(guān)于OA對(duì)稱，

∴OD=OP，PM=DM，

∵P、E關(guān)于OB對(duì)稱，

∴OE=OP，PN=EN，

∴OD=OE=OP=5，

∵P、D關(guān)于OA對(duì)稱，

∴OA⊥PD，

∵OD=OP，

∴∠DOA=∠POA，

同理∠POB=∠EOB，

∴∠DOE=2∠AOB=2×30°=60°，

∵OD=OE=5，

∴△DOE是等邊三角形，

∴DE=5，

即△PMN的周長(zhǎng)是PM+MN+PN=DM+MN+EN=DE=5.

故答案為5.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】若a=b-3，則b-a的值是（ ）

A. 3B. -3C. 0D. 6

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【題目】一元二次方程x（x﹣3）=3﹣x的根是（ ）
A.﹣1
B.3
C.﹣1和3
D.1和2

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【題目】如圖，拋物線y=﹣x2+bx+c與x軸分別交于點(diǎn)A（﹣3，0）和點(diǎn)B，與y軸交于點(diǎn)C（0，3），頂點(diǎn)為點(diǎn)D，對(duì)稱軸DE交x軸于點(diǎn)E，連接AD，AC，DC．

（1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式．

（2）判斷△ADC的形狀，并說(shuō)明理由．

（3）對(duì)稱軸DE上是否存在點(diǎn)P，使點(diǎn)P到直線AD的距離與到x軸的距離相等？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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【題目】等腰三角形的兩邊長(zhǎng)是6cm和3cm，那么它的周長(zhǎng)是

A. 9cm B. 12 cm C. 12 cm或15 cm D. 15 cm

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】閱讀下面材料：

如圖1，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線y1=ax+b與雙曲線y2=交于A（1，3）和B（﹣3，﹣1）兩點(diǎn)．

觀察圖象可知：

①當(dāng)x=﹣3或1時(shí)，y1=y2；

②當(dāng)﹣3＜x＜0或x＞1時(shí)，y1＞y2，即通過(guò)觀察函數(shù)的圖象，可以得到不等式ax+b＞的解集．

有這樣一個(gè)問(wèn)題：求不等式x3+4x2﹣x﹣4＞0的解集．

某同學(xué)根據(jù)學(xué)習(xí)以上知識(shí)的經(jīng)驗(yàn)，對(duì)求不等式x3+4x2﹣x﹣4＞0的解集進(jìn)行了探究．

下面是他的探究過(guò)程，請(qǐng)將（2）、（3）、（4）補(bǔ)充完整：

（1）將不等式按條件進(jìn)行轉(zhuǎn)化：

當(dāng)x=0時(shí)，原不等式不成立；

當(dāng)x＞0時(shí)，原不等式可以轉(zhuǎn)化為x2+4x﹣1＞；

當(dāng)x＜0時(shí)，原不等式可以轉(zhuǎn)化為x2+4x﹣1＜；

（2）構(gòu)造函數(shù)，畫出圖象

設(shè)y3=x2+4x﹣1，y4=，在同一坐標(biāo)系中分別畫出這兩個(gè)函數(shù)的圖象．

雙曲線y4=如圖2所示，請(qǐng)?jiān)诖俗鴺?biāo)系中畫出拋物線y3=x2+4x﹣1；（不用列表）

（3）確定兩個(gè)函數(shù)圖象公共點(diǎn)的橫坐標(biāo)

觀察所畫兩個(gè)函數(shù)的圖象，猜想并通過(guò)代入函數(shù)解析式驗(yàn)證可知：滿足y3=y4的所有x的值為 ；

（4）借助圖象，寫出解集

結(jié)合（1）的討論結(jié)果，觀察兩個(gè)函數(shù)的圖象可知：不等式x3+4x2﹣x﹣4＞0的解集為 ．

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【題目】如圖所示，MP和NQ分別垂直平分AB和AC.

(1)若△APQ的周長(zhǎng)為12，求BC的長(zhǎng)；

(2)∠BAC＝105°，求∠PAQ的度數(shù)．

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