【題目】如圖,△ABC中,AB=AC,BAC=90°,點(diǎn)D是直線AB上的一動(dòng)點(diǎn)(不和A、B重合),BECDE,交直線ACF.

(1)點(diǎn)D在邊AB上時(shí),請(qǐng)證明:BD=AB﹣AF;

(2)試探索:點(diǎn)DAB的延長(zhǎng)線或反向延長(zhǎng)線上時(shí),請(qǐng)?jiān)趥溆脠D中畫出圖形,(1)中的結(jié)論是否成立?若不成立,請(qǐng)直接寫出正確結(jié)論(不需要證明).

【答案】(1)證明見解析(2)結(jié)論不成立

【解析】

(1)易證∠FBA=FCE,結(jié)合條件容易證到FAB≌△DAC,從而有FA=DA,就可得到AB=AD+BD=FA+BD.

(2)由于點(diǎn)D的位置在變化,因此線段AF、BD、AB之間的大小關(guān)系也會(huì)相應(yīng)地發(fā)生變化,只需畫出圖象并借鑒(1)中的證明思路就可解決問題.

(1)證明∵BE⊥CD∠BEC=90°,∠BAC=90°,

∴∠F+∠FBA=90°,∠F+∠FCE=90°,

∴∠FBA=∠FCE,

∵∠FAB=180°-∠DAC=90°,

∴∠FAB=∠DAC,

△FAB△DAC中,,

∴△FAB≌△DAC(ASA),

∴FA=DA,

∴AB=AD+BD=FA+BD,

∴BD=AB-AF;

(2)解:(1)中的結(jié)論不成立.

點(diǎn)DAB的延長(zhǎng)線上時(shí),AB=AF-BD;點(diǎn)DAB的反向延長(zhǎng)線上時(shí),AB=BD-AF.

理由如下:

①當(dāng)點(diǎn)DAB的延長(zhǎng)線上時(shí),如圖2.

同理可得:FA=DA.

AB=AD-BD=AF-BD.

②點(diǎn)DAB的反向延長(zhǎng)線上時(shí),如圖3.

同理可得:FA=DA.

AB=BD-AD=BD-AF.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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C. 如圖3,測(cè)得∠1=∠2

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(1)求拋物線的解析式;
(2)求直線BD的解析式;
(3)當(dāng)點(diǎn)P在線段OB上運(yùn)動(dòng)時(shí),直線l交BD于點(diǎn)M,是否存在點(diǎn)P,使得四邊形CQMD是平行四邊形?若存在,求出m的值;若不存在,請(qǐng)說明理由.

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【題目】用不等式表示下列關(guān)系:

(1)m10的和不小于m的一半:________;

(2)3x5倍的差是非負(fù)數(shù):________;

(3)長(zhǎng)為a,寬為a-1的長(zhǎng)方形的面積小于邊長(zhǎng)為a的正方形的面積:________

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【題目】如圖,A(0,4)是直角坐標(biāo)系 y 軸上一點(diǎn),動(dòng)點(diǎn) P 從原點(diǎn) O 出發(fā),沿 x 軸正半軸運(yùn)動(dòng),速度為每秒 1 個(gè)單位長(zhǎng)度,以P為直角頂點(diǎn)在第一象限內(nèi)作等腰RtAPB.設(shè)P點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為 t 秒.

(1) ABx 軸,求 t 的值;

(2)OP=OA,B點(diǎn)的坐標(biāo).

(3)當(dāng) t=3 時(shí),x 軸上是否存在有一點(diǎn) M,使得以 M、PA 為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形,請(qǐng)直接寫出點(diǎn) M 的坐標(biāo).

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(1)若學(xué)校單獨(dú)租用這兩種車,則各需多少元?

(2)若學(xué)校同時(shí)租用這兩種客車共4(可以坐不滿),而且比單獨(dú)租用一種車節(jié)省租金,請(qǐng)你幫助該學(xué)校選擇一種最節(jié)省租金的租車方案.

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