77、閱讀材料后再解答問題
阿拉伯?dāng)?shù)學(xué)家阿爾•花拉子利用正方形圖形巧妙解出了一元二次方程x2+2x-35=0的一個(gè)解．
[阿爾．花拉子解法]將邊長(zhǎng)為xm的正方形和邊長(zhǎng)為1的正方形，外加兩個(gè)長(zhǎng)方形，長(zhǎng)為x，寬為1，拼合在一起面積就是x2+2•x•1+1•1，而由x2+2x-35=0變形及x2+2x+1=35+1（如圖所示）
即左邊邊長(zhǎng)為x+1的正方形面積為36．
所以（x+1）2=36，則x=5．
你能運(yùn)用上述方法構(gòu)造出符合方程x2+8x-9=0的一個(gè)正根的正方形嗎？試一試吧!
分析：因?yàn)閤2+8x-9=x2+8x+16-25=0，所以x2+8x+16=25，即（x+4）2=25，由此可以構(gòu)造出邊長(zhǎng)為x+4的正方形，然后可以得到x+4=5即可解題．
解答：解：如圖所示，大正方形邊長(zhǎng)為x+4，四個(gè)面積和為x2+4x+4x+16=x2+8x+16，
而x2+8x-9=x2+8x+16-25=0．
所以x2+8x+16=25，即x+4=5，所以x=1．
點(diǎn)評(píng)：此題是信息題，首先讀懂題意，正確理解題目解題意圖，然后抓住解題關(guān)鍵，可以探索得到大正方形的邊長(zhǎng)為x+4，而大正方形面積為25，由此可以求出結(jié)果．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：閱讀理解

先閱讀下列材料，再解答后面的問題．
材料：密碼學(xué)是一門很神秘、很有趣的學(xué)問，在密碼學(xué)中，直接可以看到的信息稱為明碼，加密后的信息稱為密碼，任何密碼只要找到了明碼與密碼的對(duì)應(yīng)關(guān)系--密鑰，就可以破譯它．
密碼學(xué)與數(shù)學(xué)是有關(guān)系的．為此，八年一班數(shù)學(xué)興趣小組經(jīng)過研究實(shí)驗(yàn)，用所學(xué)的一次函數(shù)知識(shí)制作了一種密鑰的編制程序．他們首先設(shè)計(jì)了一個(gè)“字母--明碼對(duì)照表”：
字母 A B C D E F G H I J K L M
明碼 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13
字母 N O P Q R S T U V W X Y Z
明碼 14 15 16 17 18 19 20 21 22 13 24 25 26
例如，以y=3x+13為密鑰，將“自信”二字進(jìn)行加密轉(zhuǎn)換后得到下表：
漢字 自 信
拼音 Z I X I N
明碼：x 26 9 24 9 14
密鑰：y=精英家教網(wǎng)
密碼：y 91 40      
因此，“自”字加密轉(zhuǎn)換后的結(jié)果是“9140”．
問題：
（1）請(qǐng)你求出當(dāng)密鑰為y=3x+13時(shí)，“信”字經(jīng)加密轉(zhuǎn)換后的結(jié)果；
（2）為了提高密碼的保密程度，需要頻繁地更換密鑰．若“自信”二字用新的密鑰加密轉(zhuǎn)換后得到下表：
漢字 自 信
拼音 Z I X I N
明碼：x 26 9 24 9 14
密鑰：y=精英家教網(wǎng)
密碼：y 70 36      
請(qǐng)求出這個(gè)新的密鑰，并直接寫出“信”字用新的密鑰加密轉(zhuǎn)換后的結(jié)果．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：閱讀理解

閱讀材料：“最值問題”是數(shù)學(xué)中的一類較具挑戰(zhàn)性的問題．其實(shí)，數(shù)學(xué)史上也有不少相關(guān)的故事，如下即為其中較為經(jīng)典的一則：海倫是古希臘精通數(shù)學(xué)、物理的學(xué)者，相傳有位將軍曾向他請(qǐng)教一個(gè)問題--如圖1，從A點(diǎn)出發(fā)，到筆直的河岸l去飲馬，然后再去B地，走什么樣的路線最短呢？海倫輕松地給出了答案：作點(diǎn)A關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)A′，連接A′B交l于點(diǎn)P，則PA+PB=A′B 的值最小．
解答問題：
（1）如圖2，⊙O的半徑為2，點(diǎn)A、B、C在⊙O上，OA⊥OB，∠AOC=60°，P是OB上一動(dòng)點(diǎn)，求PA+PC的最小值；
（2）如圖3，已知菱形ABCD的邊長(zhǎng)為6，∠DAB=60°．將此菱形放置于平面直角坐標(biāo)系中，各頂點(diǎn)恰好在坐標(biāo)軸上．現(xiàn)有一動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒2個(gè)單位的速度，沿A→C的方向，向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)．當(dāng)?shù)竭_(dá)點(diǎn)C后，立即以相同的速度返回，返回途中，當(dāng)運(yùn)動(dòng)到x軸上某一點(diǎn)M時(shí)，立即以每秒1個(gè)單位的速度，沿M→B的方向，向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)．當(dāng)?shù)竭_(dá)點(diǎn)B時(shí)，整個(gè)運(yùn)動(dòng)停止．
①為使點(diǎn)P能在最短的時(shí)間內(nèi)到達(dá)點(diǎn)B處，則點(diǎn)M的位置應(yīng)如何確定？
②在①的條件下，設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（s），△PAB的面積為S，在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中，試求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式，并指出自變量t的取值范圍．
精英家教網(wǎng)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

閱讀材料后再解答問題
阿拉伯?dāng)?shù)學(xué)家阿爾•花拉子利用正方形圖形巧妙解出了一元二次方程x2+2x-35=0的一個(gè)解．
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即左邊邊長(zhǎng)為x+1的正方形面積為36．
所以（x+1）2=36，則x=5．
你能運(yùn)用上述方法構(gòu)造出符合方程x2+8x-9=0的一個(gè)正根的正方形嗎？試一試吧!

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：《22.2 降次-解一元二次方程》2009年同步練習(xí)（2）（解析版） 題型：解答題

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阿拉伯?dāng)?shù)學(xué)家阿爾•花拉子利用正方形圖形巧妙解出了一元二次方程x2+2x-35=0的一個(gè)解．
[阿爾．花拉子解法]將邊長(zhǎng)為xm的正方形和邊長(zhǎng)為1的正方形，外加兩個(gè)長(zhǎng)方形，長(zhǎng)為x，寬為1，拼合在一起面積就是x2+2•x•1+1•1，而由x2+2x-35=0變形及x2+2x+1=35+1（如圖所示）
即左邊邊長(zhǎng)為x+1的正方形面積為36．
所以（x+1）2=36，則x=5．
你能運(yùn)用上述方法構(gòu)造出符合方程x2+8x-9=0的一個(gè)正根的正方形嗎？試一試吧!

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