Question

21、星期日早晨，小明的媽媽與單位的同事一同到客運公司乘坐旅游車外出旅游．媽媽出門片刻，小明發(fā)現(xiàn)媽媽將遮陽傘忘在家里，立即騎車去客運公司給媽媽送傘．車站停車場汽車云集，使人眼花繚亂，小明正為找不到媽媽乘坐的旅游車著急時，遇上了鄰居王阿姨．王阿姨告訴他：你媽媽乘坐的那輛旅游車的牌照號碼是個四位數(shù)，它的第一位數(shù)字與第二位數(shù)字相同，第三位數(shù)字與第四位數(shù)字相同，恰巧是一個完全平方數(shù)．親愛的讀者，你能幫小明找到這輛旅游車的牌照號碼嗎？

Answer 1

分析：設(shè)出這個四位數(shù)中的兩位數(shù)字，得到相應(yīng)的代數(shù)式，根據(jù)這樣的數(shù)字之和的規(guī)律及數(shù)的規(guī)律判斷出所求的完全平方數(shù)是幾即可．

解答：解：設(shè)這個四位數(shù)第一、第二位數(shù)字為x，第三、第四位數(shù)字為y，
則這個四位數(shù)為：1000x+100x+10y+y=11（100x+y）．
說明這個四位數(shù)能被11整除．因為這個四位數(shù)又是一個完全平方數(shù)，那么100x+y也能被11整除．
∵100x+y=99x+（x+y），99x能被11整除，
∴x+y能被11整除，
∵x＜10，y＜10，
∴x+y=11．
∵這個四位數(shù)是一個正整數(shù)的平方得到的，
∴y只能是0、1、4、5、6、9，
∵x+y=11，
∴x=11-y且x＜10，
解得：x=7，x=6，x=5，x=2，
y=4 y=5；y=6；y=9．
∴這個四位數(shù)只可能是7744，6655，5566，2299，
∵只有7744是一個完全平方數(shù)（88的平方等于7744〕．
∴這輛旅游車的牌照號碼為7744．

點評：用到的知識點為：四位數(shù)的表示方法：千位上的數(shù)字×1000+百位上的數(shù)字×100+十位上的數(shù)字×10+個位數(shù)字，要熟練掌握．