Question

【題目】（閱讀理解）若數(shù)軸上兩點(diǎn)A、B所表示的數(shù)分別為a和b，則有

①A、B兩點(diǎn)的中點(diǎn)表示的數(shù)為；

②當(dāng)b＞a時(shí)，A、B兩點(diǎn)間的距離為AB＝b﹣a．

（解決問題）數(shù)軸上兩點(diǎn)A、B所表示的數(shù)分別為a和b，且滿足|a+2|+（b﹣8）2020＝0

（1）求出A、B兩點(diǎn)的中點(diǎn)C表示的數(shù)；

（2）點(diǎn)D從原點(diǎn)O點(diǎn)出發(fā)向右運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過2秒后點(diǎn)D到A點(diǎn)的距離是點(diǎn)D到C點(diǎn)距離的2倍，求點(diǎn)D的運(yùn)動(dòng)速度是每秒多少個(gè)單位長(zhǎng)度？

（數(shù)學(xué)思考）（3）點(diǎn)E以每秒1個(gè)單位的速度從原點(diǎn)O出發(fā)向右運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)M從點(diǎn)A出發(fā)以每秒7個(gè)單位的速度向左運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)N從點(diǎn)B出發(fā)，以每秒10個(gè)單位的速度向右運(yùn)動(dòng)，P、Q分別為ME、ON的中點(diǎn)．思考：在運(yùn)動(dòng)過程中，的值是否發(fā)生變化？請(qǐng)說明理由．

Answer 1

【答案】（1）A、B兩點(diǎn)的中點(diǎn)C表示的數(shù)是3；（2）點(diǎn)D的運(yùn)動(dòng)速度是每秒個(gè)單位長(zhǎng)度，或每秒4個(gè)單位長(zhǎng)度；（3）=2（定值）．理由見解析.

【解析】

（1）分別求出a、b的值，然后求出中點(diǎn)C的值；

（2）分情況討論，當(dāng)點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C左邊和C右邊時(shí)，得出不一樣的C值；

（3）設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t，則點(diǎn)E對(duì)應(yīng)的數(shù)是t，點(diǎn)M對(duì)應(yīng)的數(shù)是﹣2﹣7t，點(diǎn)N對(duì)應(yīng)的數(shù)是8+10t．

（1）∵|a+2|+（b﹣8）2020＝0

∴a＝﹣2，b＝8，

∴A、B兩點(diǎn)的中點(diǎn)C表示的數(shù)是：；

（2）設(shè)點(diǎn)D的運(yùn)動(dòng)速度為v，

①當(dāng)點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C左邊時(shí)：由題意，有2v﹣（﹣2）＝2（3﹣2v），

解之得；

②當(dāng)點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C右邊時(shí)：由題意，有2v﹣（﹣2）＝2（2v﹣3），

解之得v＝4；

∴點(diǎn)D的運(yùn)動(dòng)速度是每秒個(gè)單位長(zhǎng)度，或每秒4個(gè)單位長(zhǎng)度；

（3）設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t，則點(diǎn)E對(duì)應(yīng)的數(shù)是t，點(diǎn)M對(duì)應(yīng)的數(shù)是﹣2﹣7t，點(diǎn)N對(duì)應(yīng)的數(shù)是8+10t．

∵P是ME的中點(diǎn)，

∴P點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)是，

又∵Q是ON的中點(diǎn)，

∴Q點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)是，

∴MN＝（8+10t）﹣（﹣2﹣7t）＝10+17t，OE＝tPQ＝（4+5t）﹣（﹣1﹣3t）＝5+8t，

∴（定值）.