【題目】如圖,已知拋物線y=x2+bx+c的圖像與x軸的一個交點為A(1,0),另一個交點為B,且與y軸交于點C(0,5).

(1)求直線BC及拋物線的解析式;

(2)若點M是拋物線在x軸下方圖像上的一動點,過點M作MN∥y軸交直線BC于點N,求MN的最大值;

(3)在(2)的條件下,MN取得最大值時,若點P是拋物線在x軸下方圖像上任意一點,以BC為邊作CBPQ,設(shè)CBPQ的面積為S1,△ABN的面積為S2,且S1=6S2,求點P的坐標(biāo).

【答案】(1)y=-x+5, y=x2-6x+5;(2); (3)P的坐標(biāo)為P1(2,-3)(與點D重合)或P2(3,-4).

【解析】分析(1)根據(jù)待定系數(shù)法,可得函數(shù)解析式,

(2)根據(jù)平行于y軸直線上兩點間的距離是較大的縱坐標(biāo)減較小的縱坐標(biāo),可得二次函數(shù),根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì),可由頂點式求解

(3)先求出△ABN的面積和BC的長,再根據(jù)平行四邊形的面積和△ABN的面積的關(guān)系,可得平行四邊形高的長,根據(jù)等腰直角三角形,可得CE的長,根據(jù)待定系數(shù)法,可得PQ的解析式,根據(jù)解方程可得答案.

詳解:(1)∵拋物線y=x2+bx+c與x軸的一個交點為A(1,0),與y軸交于點C(0,5),

A(1,0),C(0,5)代入y=x2+bx+c,

解得:b=-6,c=5.

二次函數(shù)解析式為:y=x2-6x+5.

令y=0,求得另一交點B的坐標(biāo)為(5,0)

設(shè)直線BC的解析式為:y=kx+5.

將B(5,0)代入直線BC解析式y(tǒng)=kx+5.

解得:k=-1.

直線BC的解析式為:y=-x+5.

(2)如圖.設(shè)M(x,y),則

NM=-x+5-(x2-6x+5).

NM=-x2+5x.

NM=-(x-)2.

NM的最大值為.

(3)如圖由第2問易得S2=5,∴S1=6S2=30.

BC=5,BC所在直線的解析式為:y=-x+5,

∠CBO=45°,

∵S2=30.∴平行四邊形CBPQ中BC邊上的高為.

過點C作CDPQ與PQ所在直線相交于點D,

PD交y軸于點E,CD=3,∴CE=6,

平行四邊形CBPQ的邊PQ所在直線,在直線BC的兩側(cè)可能各有一條,但點P在x軸下方,

PQ的解析式為y=-x-1.

點P同時在拋物線和直線PQ上,

∴x2-6x+5=-x-1.解得x1=2,x2=3,

∴P1(2,-3),P2(3,-4).

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1)小蟲最后是否回到出發(fā)點A,說明理由;

2)小蟲在第幾次爬行后離點A最遠,此時距離點A多少厘米?

3)在爬行過程中,如果每爬行1厘米獎勵一粒芝麻,那么小蟲一共得到多少粒芝麻?

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A. 3分時汽車的速度是40千米/

B. 12分時汽車的速度是0千米/

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【題目】水是生命之源,某市自來水公司為了鼓勵居民節(jié)約用水,規(guī)定按以下標(biāo)準(zhǔn)收取水費:

用水量/

單價(/m3)

不超過20m3

2.8

超過20m3的部分

3.8

另:每立方米用水加收0.2元的城市污水處理費

(1)根據(jù)上表,用水量每月不超過20m3,實際每立方米收水費_____;如果1月份某用戶用水量為19m3,那么該用戶1月份應(yīng)該繳納水費____;

(2)某用戶2月份共繳納水費80元,那么該用戶2月份用水多少m3

(3)若該用戶水表3月份出了故障,只有70%的用水量記入水表中,這樣該用戶在3月份只繳納了58.8元水費,問該用戶3月份實際應(yīng)該繳納水費多少元?

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【題目】已知,矩形ABCD,AB=4cm,BC=8cm,AC的垂直平分線EF分別交ADBC于點E. F,垂足為O.

(1)如圖1,連接AFCE.求證:四邊形AFCE為菱形.

(2)如圖1,求AF的長.

(3)如圖2,動點P、Q分別從A. C兩點同時出發(fā),沿△AFB和△CDE各邊勻速運動一周。即點PAFBA停止,點QCDEC停止。在運動過程中,點P的速度為每秒1cm,設(shè)運動時間為t.

①問在運動的過程中,以A. P、C. Q四點為頂點的四邊形有可能是矩形嗎?若有可能,請求出運動時間t和點Q的速度;若不可能,請說明理由.

②若點Q的速度為每秒0.8cm,當(dāng)A. PC. Q四點為頂點的四邊形是平行四邊形時,求t的值.

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(1)2014年這種禮盒的進價是多少元/盒?

(2)若該商店每年銷售這種禮盒所獲利潤的年增長率相同,問年增長率是多少?

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