【題目】如圖,C是AB的垂直平分線EF上一點,連接CA,CB.以BC為直角邊作Rt△BCD,且CB=CD,AD交EF于點H,BH交DC于點M.
(1)求證:∠HAC=∠HBC=∠HDC;
(2)判斷△DHB的形狀,并證明你的結論;
(3)若DH=1,AH=7,則BC= .
【答案】(1)見解析;(2)△DHB是直角三角形,理由見解析;(3)5
【解析】
(1)根據(jù)垂直平分線的性質和等邊對等角定理,可得到結論;
(2)在△HMD和△CMB中,有一對對頂角相等,由(1)知∠HBC=∠HDC,故∠DHM=∠BCM=90°,所以△DHB是直角三角形;
(3)先得出DH=AH=7,然后用兩次勾股定理,分別得到BD和BC,從而得解.
(1)證明:∵C是AB的垂直平分線EF上一點,
∴AC=BC,
∴∠CAB=∠CBA,
同理,∠HAB=∠HBA,
∴∠HAB-∠CAB=∠HBA-∠CBA即∠HAC=∠HBC,
又∵CB=CD,
∴AC=CD,
∴∠HAC=∠HDC,
∴∠HAC=∠HBC=∠HDC;
(2)由已知得∠BCM=90°,
在△HMD和△CMB中,有一對對頂角相等,由(1)知∠HBC=∠HDC,
故∠DHM=∠BCM=90°,
所以△DHB是直角三角形;
(3)∵H是AB的垂直平分線EF上一點,
∴BH=AH=7,
在直角三角形DHB中,
,
在等腰直角三角形BCD中,
,
故答案為:5.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,C為線段AE上一動點(不與點A,E重合),在AE同側分別作等邊△ABC和等邊△CDE,AD與BE交于點O,AD與BC交于點P,BE與CD交于點Q,連接PQ.以下五個結論:
①AD=BE;②PQ∥AE;③AP=BQ;④DE=DP; ⑤∠AOB=60°.
其中正確的結論的個數(shù)是( )
A. 2個 B. 3個 C. 4個 D. 5個
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【題目】如圖,AB=AC,AB的垂直平分線DE交BC延長線于E,交AC于F,∠A=40,AB+BC=6.
(1)△BCF的周長為多少?
(2)∠E的度數(shù)為多少?
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【題目】如圖,AB是⊙O的直徑,點C在⊙O上,∠ABC的平分線與AC相交于點D,與⊙O過點A的切線相交于點E.
(1)∠ACB= °,理由是: ;
(2)猜想△EAD的形狀,并證明你的猜想;
(3)若AB=8,AD=6,求BD.
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【題目】(1)寫出陰影部分的面積是_________(寫成兩數(shù)平方差的形式);如圖,若將陰影部分裁剪下來,重新拼成一個矩形,它的面積是______(寫成多項式乘法的形式);
(2)比較圖,圖陰影部分的面積,可以得到公式_________;
(3)運用你所得到的公式,計算下列各題:
①;
②(2m+n-p)(2m+n+p)
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【題目】在△ABC中,AB=CB,∠ABC=90°,F為AB延長線上一點,點E在BC上,且AE=CF.
(1)求證:Rt△ABE≌Rt△CBF
(2)若∠AEC=105°,求∠BCF的度數(shù).
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【題目】如圖,AB為⊙O的直徑,C為⊙O上一點,作CD⊥AB,垂足為D,E為弧BC的中點,連接AE、BE,AE交CD于點F.
(1)求證:∠AEC=90°﹣2∠BAE;
(2)過點E作⊙O的切線,交DC的延長線于G,求證:EG=FG;
(3)在(2)的條件下,若BE=4,CF=6,求⊙O的半徑.
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【題目】在大課間活動中,同學們積極參加體育鍛煉,小明就本班同學“我最喜愛的體育項目”進行了一次調查統(tǒng)計,下面是他通過收集數(shù)據(jù)后,繪制的兩幅不完整的統(tǒng)計圖.請你根據(jù)圖中提供的信息,解答以下問題:
(1)該班共有_____名學生;
(2)補全條形統(tǒng)計圖;
(3)在扇形統(tǒng)計圖中,“乒乓球”部分所對應的圓心角度數(shù)為_____;
(4)學校將舉辦體育節(jié),該班將推選5位同學參加乒乓球活動,有3位男同學(A,B,C)和2位女同學(D,E),現(xiàn)準備從中選取兩名同學組成雙打組合,用樹狀圖或列表法求恰好選出一男一女組成混合雙打組合的概率.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,過點A(2,0)的兩條直線,分別交軸于B,C,其中點B在原點上方,點C在原點下方,已知AB=.
(1)求點B的坐標;
(2)若△ABC的面積為4,求的解析式.
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