求證：不論a，b，c取什么有理數(shù)，a2+b2+c2-ab-ac-bc一定是非負數(shù)．
分析：先提出
1
2
后，分組湊成完全平方式，從而判斷它的非負性．
解答：解：a2+b2+c2-ab-ac-bc
=
1
2
（2a2+2b2+2c2-2ab-2ac-2bc）
=
1
2
[（a2-2ab+b2）+（b2-2bc+c2）+（a2-2ac+c2）]
=
1
2
[（a-b）2+（b-c）2+（a-c）2]≥0，
∴a2+b2+c2-ab-ac-bc一定是非負數(shù)．
點評：主要考查了完全平方式的運用，解題的關(guān)鍵要利用完全平方式的非負性來判斷，并通過添項湊完全平方式．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

已知：二次函數(shù)y=x2-2（m-1）x+m2-2m-3，其中m為實數(shù)．
（1）求證：不論m取何實數(shù)，這個二次函數(shù)的圖象與x軸必有兩個交點；
（2）設(shè)這個二次函數(shù)的圖象與x軸交于點A（x1，0）、B（x2，0），且x1、x2的倒數(shù)和為
23
，求這個二次函數(shù)的解析式．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

26、已知關(guān)于x的一元二次方程x2+kx-5=0
（1）求證：不論k為任何實數(shù)，方程總有兩個不相等的實數(shù)根；
（2）當k=4時，用配方法解此一元二次方程．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

已知關(guān)于x的方程x2+kx-2=0．
（1）求證：不論k取何值，方程總有兩個不相等的實數(shù)根．
（2）若方程x2+kx-2=0的一個解與方程
x+1x-1
=3的解相同．
（①求k的值；②求方程x2+kx-2=0的另一個解．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

我們知道：對于任何實數(shù)x，①∵x2≥0，∴x2+1＞0；   ②∵（x-1）2≥0，∴x2-2x+
3
2
=（x-1）2+
1
2
＞0；模仿上述方法解答：
（1）求證：對于任何實數(shù)x，總有：2x2+4x+3＞0；
（2）我們還知道，如果a-b＞0，那么a＞b，運用這條性質(zhì)，求證：不論x為何實數(shù)，多項式3x2-5x-1的值總大于2x2-4x-7的值．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

求證：不論a取何值，2a2-a+1的值總是一個正數(shù)．

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