已知：拋物線y＝(k－1)x2＋2kx＋k－2與x軸有兩個不同的交點．

(1)求k的取值范圍；

(2)當k為整數(shù)，且關于x的方程3x＝kx－1的解是負數(shù)時，求拋物線的解析式；

(3)在(2)的條件下，若在拋物線和x軸所圍成的封閉圖形內畫出一個最大的正方形，使得正方形的一邊在x軸上，其對邊的兩個端點在拋物線上，試求出這個最大正方形的邊長．

答案：
解析：

　　解：(1)，

　　依題意，得

　　∴的取值范圍是且．①　2分

　　(2)解方程，得

　　．3分

　　∵方程的解是負數(shù)，

　　∴．∴．②　4分

　　綜合①②，及為整數(shù)，可得　．

　　∴拋物線解析式為．5分

　　(3)如圖，設最大正方形ABCD的邊長為m，則B、C兩點的縱坐標為，

　　且由對稱性可知：B、C兩點關于拋物線對稱軸對稱．

　　∵拋物線的對稱軸為：．

　　∴點C的坐標為．6分

　　∵C點在拋物線上，

　　∴．

　　整理，得．

　　∴(舍負)

　　∴．7分


練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源：江西省高安市2012屆九年級第一次模擬考試數(shù)學試題 題型：044

已知：拋物線y＝a(x－2)2＋b(ab＜0)的頂點為A，與x軸的交點為B，C(點B在點C的左側)．

(1)直接寫出拋物線對稱軸方程；

(2)若拋物線經(jīng)過原點，且△ABC為直角三角形，求a，b的值；

(3)若D為拋物線對稱軸上一點，則以A，B，C，D為頂點的四邊形能否為正方形？若能，請求出a，b滿足的關系式；若不能，說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

已知：拋物線y＝－x2＋2x＋m-2交y軸于點A（0，2m-7）．與直線

y＝x交于點B、C（B在右、C在左）．

1.求拋物線的解析式

2.設拋物線的頂點為E，在拋物線的對稱軸上是否存在一點F，使得，若存在，求出點F的坐標，若不存在，說明理由

3.射線OC上有兩個動點P、Q同時從原點出發(fā)，分別以每秒個單位長度、每秒2個單位長度的速度沿射線OC運動，以PQ為斜邊在直線BC的上方作直角三角形PMQ（直角邊分別平行于坐標軸），設運動時間為t秒，若△PMQ與拋物線y＝－x2＋2x＋m-2有公共點，求t的取值范圍．

 

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

已知：拋物線y＝－x2＋2x＋m-2交y軸于點A（0，2m-7）．與直線
y＝x交于點B、C（B在右、C在左）．
【小題1】求拋物線的解析式
【小題2】設拋物線的頂點為E，在拋物線的對稱軸上是否存在一點F，使得，若存在，求出點F的坐標，若不存在，說明理由
【小題3】射線OC上有兩個動點P、Q同時從原點出發(fā)，分別以每秒個單位長度、每秒2個單位長度的速度沿射線OC運動，以PQ為斜邊在直線BC的上方作直角三角形PMQ（直角邊分別平行于坐標軸），設運動時間為t秒，若△PMQ與拋物線y＝－x2＋2x＋m-2有公共點，求t的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學 來源：2012屆北京石景山中考二模數(shù)學試卷（帶解析） 題型：解答題

已知：拋物線y＝－x2＋2x＋m-2交y軸于點A（0，2m-7）．與直線
y＝x交于點B、C（B在右、C在左）．
【小題1】求拋物線的解析式
【小題2】設拋物線的頂點為E，在拋物線的對稱軸上是否存在一點F，使得，若存在，求出點F的坐標，若不存在，說明理由
【小題3】射線OC上有兩個動點P、Q同時從原點出發(fā)，分別以每秒個單位長度、每秒2個單位長度的速度沿射線OC運動，以PQ為斜邊在直線BC的上方作直角三角形PMQ（直角邊分別平行于坐標軸），設運動時間為t秒，若△PMQ與拋物線y＝－x2＋2x＋m-2有公共點，求t的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學 來源：2011-2012學年北京石景山中考二模數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

已知：拋物線y＝－x2＋2x＋m-2交y軸于點A（0，2m-7）．與直線

y＝x交于點B、C（B在右、C在左）．

1.求拋物線的解析式

2.設拋物線的頂點為E，在拋物線的對稱軸上是否存在一點F，使得，若存在，求出點F的坐標，若不存在，說明理由

3.射線OC上有兩個動點P、Q同時從原點出發(fā)，分別以每秒個單位長度、每秒2個單位長度的速度沿射線OC運動，以PQ為斜邊在直線BC的上方作直角三角形PMQ（直角邊分別平行于坐標軸），設運動時間為t秒，若△PMQ與拋物線y＝－x2＋2x＋m-2有公共點，求t的取值范圍．

 

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