精英家教網如圖所示，已知矩形AECF∽矩形BECD，且AF=FD，那么AE與AF的比值是（　�。�
A、
1+
2
2
B、
1+
3
2
C、
1+
5
2
D、
1+
6
2
分析：根據(jù)相似多邊形的性質：對應邊成比例，列方程解答．
解答：解：設AF=FD=y，DC=x，根據(jù)題意得
x+y
y
=
y
x
，
整理得
y
x
-
x
y
-1=0，
設
y
x
=t，
原方程可化為：t-
1
t
-1=0，
即t2-t-1=0，
解得t=
1-
5
2
（負值舍去）或t=
1+
5
2
．
由于兩四邊形相似，所以AE與AF的比值是
y
x
=t=（1+
5
）：2．
故選C．
點評：本題考查相似多邊形的性質．相似多邊形對應邊之比、周長之比等于相似比．這種長寬比為（1+
5
）：2的四邊形被稱為黃金四邊形，在古希臘的建筑中很常見，給人以和諧莊重的感覺．
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相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖所示，已知矩形ABCD中，CD=2，AD=3，點P是AD上的一個動點（與A、D不重合），過點P作PE⊥CP交直線AB于點E，設PD=x，AE=y，
（1）寫出y與x的函數(shù)解析式，并指出自變量的取值范圍；
（2）如果△PCD的面積是△AEP面積的4倍，求CE的長；
（3）是否存在點P，使△APE沿PE翻折后，點A落在BC上？證明你的結論．
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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網如圖所示，已知矩形ABCD（AD＞AB）中，AB=a，∠BDA=θ，試用a與θ表示：AD=
 
，BD=
 
．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

某住宅小區(qū)的物業(yè)管理部門為解決住戶停車困難，將一條道路辟為停車場，停車位置如圖所示．已知矩形ABCD是供一輛機動車停放的車位，其中AB=5.4米，BC=2.2米，∠DCF=40°．請計算停車位所占道路的寬度EF（結果精確到0.1米）．
參考數(shù)據(jù)：sin40°≈0.64   cos40°≈0.77   tan40°≈0.84．
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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖所示，已知矩形ABCD的邊AB=3cm，AD=4cm．
（1）以點A為圓心，4cm為半徑作⊙A，則點B，C，D與⊙A的位置關系如何？
（2）若以點A為圓心作⊙A，使B，C，D三點中至少有一個點在圓內，且至少有一點在圓外，則⊙A的半徑r的取值范圍是什么？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖所示，已知矩形ABCD中兩條對角線AC、BD相交于點O，∠ADB=30°，DF∥AC交BC的延長線于F點，
（1）判定△AOB的形狀，并說明理由．
（3）求證：BC=CF．

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