【題目】如圖,已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4，點(diǎn)E、F分別在邊AB、BC上，且AE=BF=1，CE、DF交于點(diǎn)O.下列結(jié)論：①∠DOC=90°, ②OC=OE， ③tan∠OCD =，④中，正確的有（ ）

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

【答案】C

【解析】

∵正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4，∴BC=CD=4，∠B=∠DCF=90°．

∵AE=BF=1，∴BE=CF=4－1=3．

在△EBC和△FCD中，∵BC=CD，∠B=∠DCF，BE=CF，∴△EBC≌△FCD（SAS）．

∴∠CFD=∠BEC．∴∠BCE+∠BEC=∠BCE+∠CFD=90°．

∴∠DOC=90°．故①正確．

如圖，連接DE

若OC=OE，∵DF⊥EC，∴CD=DE．

∵CD=AD＜DE（矛盾），故②錯(cuò)誤．

∵∠OCD+∠CDF=90°，∠CDF+∠DFC=90°，∴∠OCD=∠DFC．

∴tan∠OCD=tan∠DFC=．故③正確．

∵△EBC≌△FCD，∴S△EBC=S△FCD．

∴S△EBC－S△FOC=S△FCD－S△FOC，即S△ODC=S四邊形BEOF．故④正確．故選C．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)是邊長(zhǎng)為的正三角形內(nèi)的一點(diǎn)，到三邊的距離分別為．若以為邊可以組成三角形，則應(yīng)滿(mǎn)足的條件為（）

A.B.C.D.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】2016年4月23日是我國(guó)第一個(gè)“全民閱讀日”某校開(kāi)展了“建設(shè)書(shū)香校園，捐贈(zèng)有益圖書(shū)”活動(dòng)．我們?cè)趨⒓踊顒?dòng)的所有班級(jí)中，隨機(jī)抽取了一個(gè)班，已知這個(gè)班是八年級(jí)5班，全班共50名學(xué)生．現(xiàn)將該班捐贈(zèng)圖書(shū)情況的統(tǒng)計(jì)結(jié)果，繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．

請(qǐng)你根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題：

（1）補(bǔ)全上面的條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖；

（2）求八年級(jí)5班平均每人捐贈(zèng)了多少本書(shū)？

（3）若該校八年級(jí)共有800名學(xué)生，請(qǐng)你估算這個(gè)年級(jí)學(xué)生共可捐贈(zèng)多少本書(shū)？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，AB是⊙O的直徑，BC是⊙O的切線(xiàn)，D是⊙O上的一點(diǎn)，且AD//CO．

（1）求證：△ADB∽△OBC；

（2）若AB=2，BC=，求AD的長(zhǎng)．（結(jié)果保留根號(hào)）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在ABCD中，∠D=30°，AB＜AD．

（1）在AD邊上求作一點(diǎn)P，使點(diǎn)P到邊AB，BC的距離相等；(要求：尺規(guī)作圖，不寫(xiě)作法，保留作圖痕跡)

（2）在（1）的條件下，連接BP，若AB=2，求△ABP的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某網(wǎng)店專(zhuān)售一款電動(dòng)牙刷，其成本為20元/支，銷(xiāo)售中發(fā)現(xiàn)，該商品每天的銷(xiāo)售量y(支）與銷(xiāo)售單價(jià)x(元/支）之間存在如圖所示的關(guān)系．

(1)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式．

(2)由于湖北省武漢市爆發(fā)了新型冠狀病毒肺炎（簡(jiǎn)稱(chēng)“新冠肺炎”）疫情，該網(wǎng)店店主決定從每天獲得的利潤(rùn)中抽出200元捐獻(xiàn)給武漢，為了保證捐款后每天剩余利潤(rùn)不低于550元，如何確定這款電動(dòng)牙刷的銷(xiāo)售單價(jià)？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，，分別與相切于點(diǎn)和點(diǎn)，點(diǎn)為弧上一點(diǎn)，連接并延長(zhǎng)交于點(diǎn)，為弧上的一點(diǎn)，連接交于點(diǎn)，連接，且．

（1）如圖1，求證：；

（2）如圖2，連接，若，求證：平分；

（3）如圖3，在（2）的條件下，連接交于點(diǎn)，連接，，，求的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知在中，邊上的高與邊上的高交于點(diǎn)且則的長(zhǎng)為___________________．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】（1）問(wèn)題發(fā)現(xiàn)

如圖1，在△OAB和△OCD中，OA=OB，OC=OD，∠AOB=∠COD=40°，連接AC，BD交于點(diǎn)M．填空：

①的值為　 　；

②∠AMB的度數(shù)為　 　．

（2）類(lèi)比探究

如圖2，在△OAB和△OCD中，∠AOB=∠COD=90°，∠OAB=∠OCD=30°，連接AC交BD的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)M．請(qǐng)判斷的值及∠AMB的度數(shù)，并說(shuō)明理由；

（3）拓展延伸

在（2）的條件下，將△OCD繞點(diǎn)O在平面內(nèi)旋轉(zhuǎn)，AC，BD所在直線(xiàn)交于點(diǎn)M，若OD=1，OB=，請(qǐng)直接寫(xiě)出當(dāng)點(diǎn)C與點(diǎn)M重合時(shí)AC的長(zhǎng)．

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