Question

拋物線(xiàn)y=x²+2x-1與x軸交于A、B，點(diǎn)P是拋物線(xiàn)上的點(diǎn)，且，則滿(mǎn)足條件的P點(diǎn)有    個(gè)．

Answer 1

【答案】分析：先根據(jù)拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸=-2求出其頂點(diǎn)坐標(biāo)，令y=0求出拋物線(xiàn)與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，再求出AB的長(zhǎng)度，設(shè)出P點(diǎn)坐標(biāo)，利用三角形的面積求出x的值．
解答：解：∵拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸=-2，
∴拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（-2，-1），
令y=0，則x²+2x-1=0，解得x₁=-1-，x₂=-1+，
∴AB=-1--（-1+）=2，
∵拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（-2，-1），
∴當(dāng)點(diǎn)P在拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)時(shí)△PAB的面積為2；
∵拋物線(xiàn)開(kāi)口向上，
∴除頂點(diǎn)坐標(biāo)外另外符合條件的點(diǎn)一定在y軸的正半軸，
設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為（x，x²+2x-1），則AB（x²+2x-1）=2，
∴×2×（x²+2x-1）=2，解得x=1或x=-3，即除頂點(diǎn)坐標(biāo)外另外符合條件的點(diǎn)有兩個(gè)，
∴符合條件的點(diǎn)有3個(gè)．
故答案為：3．
點(diǎn)評(píng)：本題考查的是拋物線(xiàn)與x軸的交點(diǎn)問(wèn)題及三角形的面積公式，在解答此題時(shí)一定要先判斷出當(dāng)點(diǎn)P在拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)時(shí)是否符合條件，這是此題的易錯(cuò)點(diǎn)．