【題目】如圖1,拋物線y=ax2﹣10ax+c經(jīng)過△ABC的三個(gè)頂點(diǎn),已知BC∥x軸,點(diǎn)A在x軸上,點(diǎn)C在y軸上,OA= 且AC=BC.

(1)求拋物線的解析式;

(2)如圖2,將△AOC沿x軸對(duì)折得到△AOC1,再將△AOC1繞平面內(nèi)某點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°后得△A1O1C2(A,O,C1分別與點(diǎn)A1,O1,C2對(duì)應(yīng))使點(diǎn)A1,C2在拋物線上,求A1,C2的坐標(biāo).

(3)如圖3,若Q為直線AB上一點(diǎn),直接寫出|QC﹣QD|的取值范圍.

【答案】(1);(2)A1(16,0),C2(10,8);(3)0≤ |QC﹣QD|≤12

【解析】(1)令x=0,求出C的坐標(biāo),根據(jù)對(duì)稱求出B的坐標(biāo),由已知條件求出得A(-6,0),B(10,8),C(0,8)代入解析式即可求出解析式;(2)由拋物線的對(duì)稱性得到:對(duì)稱軸與x軸的交點(diǎn)M為對(duì)稱中心,求出A1、C2的坐標(biāo);(3)根據(jù)若Q為直線AB上一點(diǎn),即可寫出|QC﹣QD|的取值范圍.

解:(1)由拋物線對(duì)稱軸為x=5且BC∥x軸

得BC=10,由OA=且AC=BC.

得A(-6,0),B(10,8),C(0,8)

得y=

(2) 由拋物線的對(duì)稱性得到:對(duì)稱軸與x軸的交點(diǎn)M為對(duì)稱中心,

根據(jù)對(duì)稱性得到:C1M=C2M,AM=A1M,

得A1(16,0),C2(10,8)

(3)0≤ |QC﹣QD|≤12(注:少一個(gè)等于號(hào)扣1分)

“點(diǎn)睛”此題屬于二次函數(shù)的綜合題,涉及的知識(shí)有:二次函數(shù)的性質(zhì),利用待定系數(shù)法函數(shù)的解析式,點(diǎn)的坐標(biāo),等腰三角形的性質(zhì),線段垂直平分線的性質(zhì),線段的中點(diǎn)坐標(biāo)公式,勾股定理,以及折疊、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì),利用了轉(zhuǎn)化,分類討論數(shù)形結(jié)合的思想,是一道綜合性強(qiáng)、較難的題,要求學(xué)生作掌握知識(shí)要全面.

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