【題目】已知二次函數(shù)的圖像經(jīng)過點(diǎn)A(0,4)和B(1,-2).
(1)求此函數(shù)的解析式;并運(yùn)用配方法,將此拋物線解析式化為y=a(x+m)2+k的形式;
(2)寫出該拋物線頂點(diǎn)C的坐標(biāo),并求出△CAO的面積.
【答案】(1)y=-2x2-4x+4;y=(2)C的坐標(biāo)(-1,6)S△CAO=2.
【解析】
試題分析:(1)把點(diǎn)A(0,4)和B(1,-2)代入函數(shù)解析式,然后解方程組即可得到函數(shù)解析式;利用配方法可化為頂點(diǎn)式;(2)根據(jù)(1)可確定頂點(diǎn)坐標(biāo),利用三角形的面積公式計(jì)算即可求出△CAO的面積.
試題解析:(1)∵二次函數(shù)y=-2x2+bx+c的圖像經(jīng)過點(diǎn)A(0,4)和B(1,-2)
∴根據(jù)題意,得
可以解得
∴這個(gè)拋物線的解析式是y=-2x2-4x+4;
y=-2x2-4x+4
=
=
=
(2)頂點(diǎn)C的坐標(biāo)(-1,6)
S△CAO=
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,∠C=90°,AC=BC,AB=20,點(diǎn)P在AB上,AP=6.點(diǎn)E以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度,從點(diǎn)P出發(fā)沿線段PA向點(diǎn)A作勻速運(yùn)動(dòng),點(diǎn)F同時(shí)以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度,從點(diǎn)P出發(fā)沿線段PB向點(diǎn)B作勻速運(yùn)動(dòng),點(diǎn)E到達(dá)點(diǎn)A后立刻以原速度沿線段AB向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng),點(diǎn)F運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B時(shí),點(diǎn)E隨之停止.在點(diǎn)E、F運(yùn)動(dòng)過程中,以EF為邊作正方形EFGH,使它與△ABC在線段AB的同側(cè).設(shè)E、F運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒(t>0),正方形EFGH與△ABC重疊部分的面積為S.
(1)當(dāng)t=1時(shí),正方形EFGH的邊長(zhǎng)是 ;當(dāng)t=4時(shí),正方形EFGH的邊長(zhǎng)是 ;
(2)當(dāng)0<t≤3時(shí),求S與t的函數(shù)關(guān)系式.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知在等腰 Rt△ABC中,∠C=90°,斜邊AB=2,若將△ABC翻折,折痕EF分別交邊AC、邊BC于點(diǎn)E和點(diǎn)F(點(diǎn)E不與A點(diǎn)重合,點(diǎn)F不與B點(diǎn)重合),且點(diǎn)C落在AB邊上,記作點(diǎn)D.過點(diǎn)D作DK⊥AB,交射線AC于點(diǎn)K,設(shè)AD=x,y=cot∠CFE,
(1)求證:△DEK∽△DFB;
(2)求y關(guān)于x的函數(shù)解析式并寫出定義域;
(3)聯(lián)結(jié)CD,當(dāng)=時(shí),求x的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖1是一個(gè)長(zhǎng)為2m、寬為2n的長(zhǎng)方形,沿圖中虛線用剪刀均分成四塊小長(zhǎng)方形,然后按圖2的形狀拼成一個(gè)正方形。
(1)你認(rèn)為圖2中的陰影部分的正方形的邊長(zhǎng)等于多少?
(2)請(qǐng)用兩種不同的方法求圖2中陰影部分的面積:
方法1: ;
方法2: ;
(3)觀察圖2你能寫出下列三個(gè)代數(shù)式之間的等量關(guān)系嗎?
代數(shù)式:(m+n)2,(m-n)2,mn. ;
(4)根據(jù)(3)題中的等量關(guān)系,解決如下問題:
若a+b=7,ab=5,則(a-b)2== 。
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列等式計(jì)算正確的是( )
A.(﹣2)+3=﹣1
B.3﹣(﹣2)=1
C.(﹣3)+(﹣2)=6
D.(﹣3)+(﹣2)=﹣5
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列各式計(jì)算正確的是( )
A. (a+b)(a-b)=a2+b2 B. (-a-b)(a-b)=a2-b2
C. (1-m)2=1-2m+m2 D. (-m+n)2=m2+2mn+n2
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,平行四邊形ABCD中,AB=3cm,BC=5cm,∠B=60°,G是CD的中點(diǎn),E是邊AD上的動(dòng)點(diǎn),EG的延長(zhǎng)線與BC的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)F,連結(jié)CE,DF.
(1)求證:四邊形CEDF是平行四邊形;
(2)①當(dāng)AE= cm時(shí),四邊形CEDF是矩形;②當(dāng)AE= cm時(shí),四邊形CEDF是菱形.(直接寫出答案,不需要說明理由)
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