Question

（2012•重慶模擬）草莓是對(duì)薔薇科草莓屬植物的通稱，屬多年生草本植物，草莓的外觀呈心形，鮮美紅嫩，果肉多汁，含有特殊的濃郁水果芳香，草莓營(yíng)養(yǎng)價(jià)值高，含豐富維生素C，有幫助消化的功效，與此同時(shí)，草莓還可以鞏固齒齦，清新口氣，潤(rùn)澤喉部．我市某草莓種植基地去年第x個(gè)月種植草莓的畝數(shù)y（畝），與x（1≤x≤12，且x為整數(shù)）之間的函數(shù)關(guān)系如表：

月份x	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12
13種植某數(shù)y	6	8	10	12	14	16	16	16	16	16	16	16

每畝收益z（元）與月份x（月）（1≤x≤12，且x為整數(shù)）之間存在如圖所示的變化趨勢(shì)：
（1）請(qǐng)觀察題中的表格，用所學(xué)過的一次函數(shù)，反比例函數(shù)或二次函數(shù)的有關(guān)知識(shí)，直接寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)如圖所示的變化趨勢(shì)，直接寫出z與x之間滿足的函數(shù)關(guān)系式；
（2）該草莓種植基地在去年哪個(gè)月的總收益最大，求出這個(gè)最大收益；
（3）今年1月份，該草莓種植基地加大規(guī)模，種植草莓比去年12月份多4畝，每畝收益比去年12月份多a%，今年2月份，該草莓種植基地繼續(xù)加大規(guī)模，種植草莓比今年1月份多2a%，每畝收益比今年1月份多6元，若今年2月份該草莓種植基地總收益為672元，請(qǐng)你參考以下數(shù)據(jù)，通過計(jì)算估算出a的整數(shù)值．（參考數(shù)據(jù)：

63

=7.94，

65

=8.06，

66

=8.12）

Answer 1

分析：（1）從表中的數(shù)據(jù)可以看出隨著月份增加，種植畝數(shù)增加數(shù)相同，說明是一次函數(shù)，注意分段表示；根據(jù)圖所示的變化趨勢(shì)，分段寫出函數(shù)解析式即可；
（2）利用種植的畝數(shù)乘每畝的收益，用函數(shù)表示出總收益，分別求出比較即可；
（3）求出1月份的每畝收益和畝數(shù)，進(jìn)一步利用“2月份種植草莓比今年1月份多2a%，每畝收益比今年1月份多6元，總收益為672元，”列方程解答即可．

解答：解：（1）當(dāng)1≤x≤6，y=2x+4，
當(dāng)6≤x≤12，y=16；
當(dāng)1≤x≤6，z=-

9

2

x+

75

2

，
當(dāng)6≤x≤12，z=

9

4

x-3；

（2）設(shè)每月的總收益為W元，
當(dāng)1≤x≤6時(shí)，
W=（2x+4）（-

9

2

x+

75

2

）=-9（x-

19

6

）²+

961

4

；
即當(dāng)3月份時(shí)收益最大，這個(gè)最大收益是240元；
當(dāng)6≤x≤12時(shí)，
W=16×（

9

4

x-3）=36x-48，
當(dāng)x=12時(shí)，y取得最大值為384；
即當(dāng)12月份時(shí)收益最大，這個(gè)最大收益是384元；
綜上所知12月份時(shí)收益最大，這個(gè)最大收益是384元；

（3）1月份的每畝收益：z=（

9

4

×12-3）（1+a%）=24+0.24a，畝數(shù)y=16+4=20，
（24+6+0.24a）×20×（1+2a%）=672，
化簡(jiǎn)得a²+175a-750=0，
解得a=

-175± 33625

2

，
a₁≈4，a₂≈-179（不合題意，舍去），
答：a的整數(shù)值約為4．

點(diǎn)評(píng)：（1）熟練掌握各函數(shù)的性質(zhì)和圖象特征，針對(duì)所給條件作出初步判斷后需驗(yàn)證其正確性；
（2）最值問題需由函數(shù)的性質(zhì)求解時(shí)，正確表達(dá)關(guān)系式是關(guān)鍵．同時(shí)注意自變量的取值范圍．