Question

已知, BC∥OA，∠B=∠A=100°，試回答下列問(wèn)題：
如圖1所示，求證：OB∥AC.
（2）如圖2，若點(diǎn)E、F在線段BC上，且滿足∠FOC=∠AOC ，并且OE平分∠BOF.則∠EOC的度數(shù)等于__     _____；(在橫線上填上答案即可）.
（3）在（2） 的條件下，若平行移動(dòng)AC，如圖3，那么∠OCB:∠OFB的值是否隨之發(fā)生變化？若變化，試說(shuō)明理由；若不變，求出這個(gè)比值.
（4）在（3）的條件下，如果平行移動(dòng)AC的過(guò)程中，若使∠OEB=∠OCA，此時(shí)∠OCA度數(shù)等于             .（在橫線上填上答案即可）.  

Answer 1

(1)證明見(jiàn)試題解析；（2）40⁰；（3）不變，；（4）60^0.

試題分析：（1）根據(jù)等式性質(zhì)及平行線的判定可以得到證明思路.(2)根據(jù)角平分線及觀察圖形知道
∠EOC=∠BOC=40⁰.(3)∠OFB與∠OCB實(shí)際上是三角形的外角與不相鄰的內(nèi)角的關(guān)系，再觀察圖形可知兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等，角平分線分得的兩個(gè)角相等，等量代換可得結(jié)論.（4）由∠OEB=∠OCA可以推出∠BOE=∠BCO=∠EOF=∠COF∠COA=20⁰，從而∠OCA=60⁰.
試題解析：
（1）∵∴
又∵∴
∴
(2)40°
（3）∵
∴
又∵
∴
又∵∴
∴
即
(4)60°