Question

湖州太湖邊上有一座景觀橋叫彩虹橋，橋洞形狀如拋物線ABC，其橫截面如圖，在圖中建立的直角坐標系中，拋物線的解析式為y=-

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x2+c且過頂點C（0，9）（長度單位：m）
（1）直接寫出c的值；
（2）現(xiàn)因搞慶典活動，計劃沿拱橋的臺階表面鋪設一條寬度為1.5m的地毯，求需要多少米長的地毯（不計損耗）？
（3）為了使景觀橋夜晚更加漂亮，需在橋洞下方相同高度處如圖示的E、F位置安裝兩盞LED燈，且點E的橫坐標與縱坐標之和為-2，求點E的坐標．

Answer 1

分析：（1）把點C坐標代入即可求得c的值；
（2）根據(jù)解析式求出A，B，C三點坐標，求出地毯的總長度；
（3）設E點橫坐標為x，則縱坐標為-x-2，代入函數(shù)解析式，求出坐標即可．

解答：解：（1）拋物線的解析式為y=-

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100

x²+c，
∵點（0，9）在拋物線上，
∴c=9；

（2）由（1）知，OC=9m，
令y=0，即-

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100

x²+9=0，
解得x₁=30，x₂=-30，
∴A（-30，0），B（30，0），
則AB=60m，
∴地毯的總長度為：AB+2OC=60+2×9=78m；

（3）設E點橫坐標為x，則縱坐標為-x-2，
-x-2=-

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100

x²+9，
解得：x₁=-10，x₂=110（不合題意，舍去），
縱坐標為-（-10）-2=8，
則點E的坐標為：（-10，8）．

點評：本題考查了二次函數(shù)的實際應用，根據(jù)拋物線在坐標系中的位置及點的坐標特點，利用數(shù)形結合得出拋物線解析式是解題關鍵．