Question

【題目】如圖，在矩形ABCD中，AB=8，AD=4，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在邊CD，AB上，若四邊形AFCE是菱形，求菱形AFCE的周長(zhǎng)．

Answer 1

【答案】解：∵四邊形ABCD是矩形，

∴∠D=90°，

∵四邊形AFCE是菱形，

∴AE=CE，

設(shè)DE=x，

則AE= ，CE=8﹣x，

則 =8﹣x，

解得：x=3，

將x=3代入原方程檢驗(yàn)可得等式兩邊相等，

即x=3為方程的解．

則菱形的邊長(zhǎng)為：8﹣3=5，

周長(zhǎng)為：4×5=25，

故菱形AFCE的周長(zhǎng)為25．

【解析】根據(jù)四邊形AFCE是菱形，可得AE=CE，然后設(shè)DE=x，表示出AE，CE的長(zhǎng)度，根據(jù)相等求出x的值，繼而可求得菱形的邊長(zhǎng)及周長(zhǎng)．
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解菱形的性質(zhì)的相關(guān)知識(shí)，掌握菱形的四條邊都相等；菱形的對(duì)角線互相垂直，并且每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角；菱形被兩條對(duì)角線分成四個(gè)全等的直角三角形；菱形的面積等于兩條對(duì)角線長(zhǎng)的積的一半，以及對(duì)矩形的性質(zhì)的理解，了解矩形的四個(gè)角都是直角，矩形的對(duì)角線相等．