Question

【題目】直線l1∥l2∥l3 ， 且l1與l2的距離為1，l2與l3的距離為3，把一塊含有45°角的直角三角形如圖放置，頂點A，B，C恰好分別落在三條直線上，AC與直線l2交于點D，則線段BD的長度為（ ）
A.
B.
C.
D.

Answer 1

【答案】A
【解析】解：分別過點A、B、D作AF⊥l3 ， BE⊥l3 ， DG⊥l3 ，
∵△ABC是等腰直角三角形，
∴AC=BC，
∵∠EBC+∠BCE=90°，∠BCE+∠ACF=90°，∠ACF+∠CAF=90°，
∴∠EBC=∠ACF，∠BCE=∠CAF，
在△BCE與△ACF中，
，
∴△BCE≌△ACF（ASA）
∴CF=BE，CE=AF，
∵l1與l2的距離為1，l2與l3的距離為3，
∴CF=BE=3，CE=AF=3+1=4，
在Rt△ACF中，
∵AF=4，CF=3，
∴AC= = =5，
∵AF⊥l3 ， DG⊥l3 ，
∴△CDG∽△CAF，
∴ ， = ，解得CD= ，
在Rt△BCD中，
∵CD= ，BC=5，
∴BD= = = ．
故選A．
【考點精析】利用等腰直角三角形和平行線之間的距離對題目進行判斷即可得到答案，需要熟知等腰直角三角形是兩條直角邊相等的直角三角形；等腰直角三角形的兩個底角相等且等于45°；兩條平行線的距離：兩條直線平行，從一條直線上的任意一點向另一條直線引垂線，垂線段的長度，叫做兩條平行線的距離．