安慶迎江區(qū)農(nóng)民張大伯為了致富奔小康,大力發(fā)展家庭養(yǎng)殖業(yè),他準(zhǔn)備用40米長(zhǎng)的木欄圍一個(gè)矩形的養(yǎng)圈,為了節(jié)約材料,同時(shí)要使矩形面積最大,他利用了自己家房屋一面長(zhǎng)24米的墻,設(shè)計(jì)了如圖一個(gè)矩形的養(yǎng)圈.
(1)請(qǐng)你求出張大伯設(shè)計(jì)的矩形養(yǎng)圈的面積.
(2)請(qǐng)你判斷他的設(shè)計(jì)方案是否使矩形養(yǎng)圈的面積最大?如果不是最大,應(yīng)怎樣設(shè)計(jì)?請(qǐng)說明理由.
分析:(1)先設(shè)設(shè)計(jì)的矩形羊圈的寬為x米,則長(zhǎng)為(40-2x)米,根據(jù)矩形的面積公式列出算式,即可求出答案;
(2)根據(jù)(1)中得出的函數(shù)關(guān)系式,求出函數(shù)的最大值,即可得出答案.
解答:解:(1)設(shè)設(shè)計(jì)的矩形羊圈的寬為x米,則長(zhǎng)為(40-2x)米,
則矩形羊圈的面積為:S=(40-2x)x=(40x-2x2)米2;
(2)∵S=(40x-2x2),
∴當(dāng)x=-
40
2×(-2)
=10時(shí),S最大,此時(shí)長(zhǎng)為40-2×10=20(米),
∴他的設(shè)計(jì)方案不是最大,應(yīng)設(shè)計(jì)為長(zhǎng)為20米,寬10米.
點(diǎn)評(píng):此題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用,關(guān)鍵是根據(jù)題意列出函數(shù)關(guān)系式,用到的知識(shí)點(diǎn)是二次函數(shù)的最值.
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