Question

【題目】某賓館有50個(gè)房間供游客住宿，當(dāng)每個(gè)房間的房價(jià)為每天180元時(shí)，房間會(huì)全部住滿，當(dāng)每個(gè)房間每天的房價(jià)每增加10元時(shí)，就會(huì)有一個(gè)房間空閑．賓館需對(duì)游客居住的每個(gè)房間每天支出20元的各種費(fèi)用．根據(jù)規(guī)定，每個(gè)房間每天的房價(jià)不得高于340元．設(shè)每個(gè)房間的房價(jià)每天增加x元（x為10的正整數(shù)倍）

(1) 設(shè)一天訂住的房間數(shù)為y，直接寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式

(2) 設(shè)賓館一天的利潤為w元，求w與x的函數(shù)關(guān)系式

(3) 一天訂住多少個(gè)房間時(shí)，賓館的利潤最大？最大利潤是多少元？

Answer 1

【答案】（1） （，且為10的整數(shù)倍）；（2）W= ；（3）當(dāng)一天訂住34個(gè)房間時(shí)，賓館的最大利潤為10880元.

【解析】試題分析：（1）理解每個(gè)房間的房價(jià)每增加元，則減少房間間，則可以得到與之間的關(guān)系；
（2）每個(gè)房間訂住后每間的利潤是房價(jià)減去20元，每間的利潤與所訂的房間數(shù)的積就是利潤；
（3）求出二次函數(shù)的對(duì)稱軸，根據(jù)二次函數(shù)的增減性以及的范圍即可求解．

試題解析：

（1） （，且為10的整數(shù)倍）（不寫、寫錯(cuò)不扣分）,

（2），

=，

=.

（3），拋物線開口向下，對(duì)稱軸： .

又∵在對(duì)稱軸的左側(cè)，

∴ w隨x的增大而增大，

∴當(dāng)時(shí)，w的最大值為10880元，

此時(shí)，

則當(dāng)一天訂住34個(gè)房間時(shí)，賓館的最大利潤為10880元.