Question

【題目】如圖，是的外接圓，是弦的中點，是外一點且，連接并延長交于點，交于點．

（1）求證：是的切線

（2）若的半徑為6，求弦的長．

Answer 1

【答案】（1）證明見解析；（2）9.6．

【解析】

（1）如下圖，連接OB，根據點E是BC的中點，可推導得到∠BOE=∠A，從而得到∠BOE=∠PBC，最終得出∠OBE+∠PBC=90°；

（2）在Rt△OBD中，可求得OD的長，在△OBD中，分別以BD和OD為底求面積，根據面積相等得到BE的長.

（1）證明：如圖，連接OB

∵E是弦BC的中點，

∴BE=CE，OE⊥BC，==

∴∠BOE=∠A，∠OBE+∠BOE=90°

∵∠PBC=∠A，

∴∠BOE=∠PBC

∴∠OBE+∠PBC=90°即BP⊥OB

∴BP是⊙O的切線

（2）解：∵OB=6，BD=8，BD⊥OB

∴OD==10

∵OBD的面積=OD·BE=OB·BD，

∴BE===4.8

∴BC=2BE=9.6