Question

如圖，A，B，C，D，E，F(xiàn)，M，N是某公園里的8個(gè)獨(dú)立的景點(diǎn)，D，E，B三個(gè)景點(diǎn)之間的距離相等；A，B，C三個(gè)景點(diǎn)距離相等．其中D，B，C在一條直線上，E，F(xiàn)，N，C在同一直線上，D，M，F(xiàn)，A也在同一條直線上．游客甲從E點(diǎn)出發(fā)，沿E→F→N→C→A→B→M游覽，同時(shí)，游客乙從D點(diǎn)出發(fā)，沿D→M→F→A→C→B→N游覽．若兩人的速度相同且在各景點(diǎn)游覽的時(shí)間相同，甲、乙兩人誰(shuí)最先游覽完？請(qǐng)說明理由．

Answer 1

分析：根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)求出∠ABD=∠CBE，然后利用“邊角邊”證明△ABD和△CBE全等，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可得CE=AD，全等三角形對(duì)應(yīng)角相等可得∠BDA=∠BEC，再利用“角邊角”證明△MBD和△NBE全等，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可得BM=BN，然后求出兩人游覽路線長(zhǎng)度相同．

解答：答：甲、乙兩人同時(shí)瀏覽完．
理由如下：
∵D，E，B三個(gè)景點(diǎn)之間距離相等，
∴BD=BE=DE．
∴△BDE是等邊三角形．
∴∠DBE=60°．
同理，△ABC也是等邊三角形，∠ABC=60°．
∴∠ABE=180°-∠DBE-∠ABC=60°．
∴∠DBE=∠ABC=∠ABE．
∴∠ABD=∠ABE+∠DBE，∠CBE=∠ABE+∠ABC．
∴∠ABD=∠CBE．
在△ABD和△CBE中，

AB=AC ∠ABD=∠CBE BD=BE

，
∴△ABD≌△CBE（SAS）．
∴CE=AD，∠BDA=∠BEC．
在△MBD和△NBE中，

∠BDA=∠BEC ∠DBE=∠ABE BD=BE

，
∴△MBD≌△NBE（ASA）．
∴BM=BN．
∴EC+AC+AB+BM=AD+AC+BC+BN．
∴沿E→F→N→C→A→B→M，D→M→F→A→C→B→N的距離相等，
所以甲、乙兩人同時(shí)瀏覽完．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了全等三角形的應(yīng)用，等邊三角形的性質(zhì)，利用兩次三角形全等證明得到BM=BN是解題的關(guān)鍵．