Question

已知：如圖，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝60°，BD是中線，延長BC至點E，使CE＝CD．

求證：DB＝DE．

Answer 1

由AB＝AC，∠A＝60°，可得△ABC是等邊三角形，即可得到∠ABC＝∠2＝60°，由BD是中線，根據等邊三角形的性質可得BD是∠ABC的平分線即可得到∠1＝30°，由CE＝CD，可得∠E＝∠3，即可得到∠E＝∠1，從而證得結果.

解析試題分析：如圖，在△ABC中，

∵ AB＝AC，∠A＝60°，
∴ △ABC是等邊三角形．    
∴ ∠ABC＝∠2＝60°．   
∵ BD是中線，
∴ BD是∠ABC的平分線．
∴ ∠1＝30°．    
∵ CE＝CD，
∴ ∠E＝∠3． 
∴ ∠E＝∠2＝30°．
∴ ∠E＝∠1．
∴ DB＝DE．
考點：等邊三角形的判定和性質，角平分線的性質，等腰三角形的判定和性質
點評：解答本題的關鍵是熟練掌握有一個角是60°的等腰三角形是等邊三角形，等邊三角形的頂角平分線、底邊上的高、底邊的中線重合.