精英家教網(wǎng)如圖,⊙O內(nèi)切于△ABC,切點(diǎn)分別為D、E、F,若∠C=90°,AD=4,BD=6,求圖中陰影部分的面積.
分析:先利用切線的性質(zhì),由AD=4,BD=6,可知AE=4,BF=6,再根據(jù)勾股定理求出圓的半徑,然后利用扇形的面積公式計(jì)算,陰影部分的面積=正方形的面積-扇形的面積.
解答:精英家教網(wǎng)解:連接OE,OF,
∵⊙O內(nèi)切于△ABC,切點(diǎn)分別為D、E、F,AD=4,BD=6
∴AE=4,BF=6,
設(shè)圓的半徑=R,
∵△ABC是直角三角形,又∵⊙O內(nèi)切于△ABC,切點(diǎn)分別為D、E、F,
∴EC=CF=R,
∴AC=4+R,BC=6+R,
根據(jù)勾股定理得(R+4)2+(R+6)2=100,
解得R=2或-12,負(fù)值舍去.
∵陰影部分的面積=正方形OECF的面積-扇形的面積,
∴陰影面積=2×2-
90π×4
360
=4-π.
點(diǎn)評(píng):本題的關(guān)鍵是求出圓的半徑,然后理解陰影部分的面積=正方形的面積-扇形的面積.利用扇形和正方形的面積公式計(jì)算.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

如圖,⊙O內(nèi)切于△ABC,切點(diǎn)分別為D、E、F,若∠A=80°,則∠EDF的度數(shù)為
 
精英家教網(wǎng)

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精英家教網(wǎng)如圖,⊙O內(nèi)切于△ABC,切點(diǎn)分別為D、E、F,若∠B=40°,∠C=60°,則∠EDF的大小為
 

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如圖,⊙O內(nèi)切于△ABC,切點(diǎn)分別為D、E、F,且DE∥BC,若AB=8cm,AD=5cm,則△ADE的周長(zhǎng)是
55
4
55
4
cm.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

如圖,⊙O內(nèi)切于△ABC,切點(diǎn)分別為D,E,F(xiàn)已知∠B=60°,∠C=70°,連結(jié)OE,OF,DE,DF,那么∠EOF等于( 。

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