Question

如圖，是的直徑，是的中點(diǎn)，的切線交的延長線于點(diǎn)，是的中點(diǎn)，的延長線交切線于點(diǎn)，交于點(diǎn)，連接.
（1）求證：；
（2）若，求的長.

Answer 1

(1)證明見解析
(2)

試題分析：(1)連接OC，若要證明C為AD的中點(diǎn)，只需證OC//BD，已知C是的中點(diǎn)，可知OC⊥AB，又BD是切線，可知BD⊥AB，問題得證
(2)由（1）及E為OB中點(diǎn)可知△COE≌△FBE，從而可知BF=CO=BO=2，由勾股定理可得AF的長，由面積法即可求出BH的長
試題解析：（1）連接OC
∵C是的中點(diǎn)，AB是⊙O的直徑
∴OC⊥AB
∵BD是⊙O的切線
∴BD⊥AB
∴OC//BD
∵AO=BO
∴AC=CD
（2）∵E是OB的中點(diǎn)
∴OE=BE
在△COE和△FBE中
        
∴△COE≌△FBE（ASA)
∴BF=CO
∵OB=2
∴BF=2
∴AF=
∵AB是直徑
∴BH⊥AF