【題目】如圖,已知數(shù)軸上點A表示的數(shù)為-3,B是數(shù)軸上位于點A右側(cè)一點,且AB=12.動點P從點A出發(fā),以每秒2個單位長度的速度沿數(shù)軸向點B方向勻速運動,設運動時間為t秒.

1)數(shù)軸上點B表示的數(shù)為______;點P表示的數(shù)為______(用含t的代數(shù)式表示).

2)動點Q從點B出發(fā),以每秒1個單位長度的速度沿數(shù)軸向點A方向勻速運動;點P、點Q同時出發(fā),當點P與點Q重合后,點P馬上改變方向,與點Q繼續(xù)向點A方向勻速運動(點P、點Q在運動過程中,速度始終保持不變);當點P到達A點時,PQ停止運動.設運動時間為t秒.

①當點P與點Q重合時,求t的值,并求出此時點P表示的數(shù).

②當點P是線段AQ的三等分點時,求t的值.

【答案】19, -3+2t;(2)①當t=4時,點P與點Q重合,此時點P表示的數(shù)為5;②當t=秒或3秒或6秒或秒時,點P是線段AQ的三等分點.

【解析】

1)根據(jù)兩點間的距離求解可得;

2)①根據(jù)重合前兩者的路程和等于AB的長度列方程求解可得;②分點P與點Q重合前和重合后,依據(jù)點P是線段AQ的三等分點線段間的數(shù)量關(guān)系,并據(jù)此列出方程求解可得.

解:(1)由題意知,點B表示的數(shù)是-3+12=9,點P表示的數(shù)是-3+2t,

故答案為:9,-3+2t;

2)①根據(jù)題意,得:(1+2t=12,

解得:t=4

-3+2t=-3+2×4=5,

答:當t=4時,點P與點Q重合,此時點P表示的數(shù)為5;

PQ重合前:

2AP=PQ時,有2t+4t+t=12,解得t=

AP=2PQ時,有2t+t+t=12,解得t=3;

PQ重合后:

AP=2PQ時,有28-t=2t-4),解得t=6;

2AP=PQ時,有48-t=t-4,解得t=;

綜上所述,當t=秒或3秒或6秒或秒時,點P是線段AQ的三等分點.

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