【題目】如圖,矩形OABC的頂點A,C分別在軸和軸上,點B的坐標為2,3。雙曲線的圖像經(jīng)過BC的中點D,且與AB交于點E,連接DE。

1)求k的值及點E的坐標;

2)若點F是邊上一點,且FBC∽△DEB,求直線FB的解析式

【答案】12

【解析】解:(1)在矩形OABC中,

B點坐標為(2,3),BC邊中點D的坐標為(1,3)。

雙曲線的圖像經(jīng)過點D13),

,。

雙曲線解析式為

E點在AB上,E點的橫坐標為2。

經(jīng)過點EE點縱坐標為。

E點縱坐標為

2)由(1)得,BD=1,BE=,BC=2

∵△FBC∽△DEB,,即。

,即點F的坐標為。

設(shè)直線FB的解析式為,而直線FB經(jīng)過BF,,

,解得

直線FB的解析式為。

1)根據(jù)矩形的性質(zhì)求出點D的坐標,代入即可求出k的值,從而由點E在雙曲線上,求出點E的坐標。

2)由FBC∽△DEB列比例式求出CF的長而得到OF的長,得到點F的坐標,用待定系數(shù)法求出直線FB的解析式。

練習冊系列答案
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