【題目】如圖,在平面直角坐標系xoy中,一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)的圖象與反比例函數(shù)(m≠0)的圖象交于二、四象限內(nèi)的A、B兩點,與x軸交于C點,點B的坐標為(6,n)。線段OA=5,E為x軸上一點,且.
(1)求該反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式;
(2)求△AOC的面積;
(3)直接寫出一次函數(shù)值大于反比例函數(shù)自變量x的取值范圍。
【答案】(1) y=; y=;(2)6;(3) x<-3或0<x<6
【解析】試題分析:(1)過點A作AH⊥x軸于H點,由sin∠AOE=,OA=5,根據(jù)正弦的定義可求出AH,再根據(jù)勾股定理得到HO,即得到A點坐標(-3,4),把A(-3,4)代入y=,確定反比例函數(shù)的解析式;將B(6,n)代入,確定點B點坐標,然后把A點和B點坐標代入y=kx+b(k≠0),求出k和B即可;
(2)先令y=0,求出C點坐標,得到OC的長,然后根據(jù)三角形的面積公式計算△AOC的面積即可;
(3)觀察圖象可得當x<-3或0<x<6時,反比例函數(shù)圖象都在一次函數(shù)圖象的下方,即一次函數(shù)值大于反比例函數(shù)值.
試題解析:(1)過A作AH⊥x軸交x軸于H,
∵sin∠ACE==,OA=5,
∴AH=4,∴OH= =3,
∴A(-3,4),
將A(-3,4)代入y=,得m=-12,∴反比例函數(shù)的解析式為y=- ,
將B(6,n)代入y=- ,得n=-2,
∴B(6,-2),
將A(-3,4)和B(6,-2)分別代入y=kx+b(k≠0),得 ,解得 ,
∴直線解析式:y= ;
(2)在直線y=中,令y=0,則有=0,解得x=3,
∴C(3,0),即OC=3,
∴;
(3)觀察圖象可得:當x<-3或0<x<6時,一次函數(shù)值大于反比例函數(shù)值.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某商店經(jīng)銷一種雙肩包,已知這種雙肩包的成本價為每個30元.市場調(diào)查發(fā)現(xiàn),這種雙肩包每天的銷售量y(單位:個)與銷售單價x(單位:元)有如下關(guān)系:y=-x+60(30≤x≤60).
設這種雙肩包每天的銷售利潤為w元.
(1)求w與x之間的函數(shù)解析式;
(2)這種雙肩包銷售單價定為多少元時,每天的銷售利潤最大?最大利潤是多少元?
(3)如果物價部門規(guī)定這種雙肩包的銷售單價不高于48元,該商店銷售這種雙肩包每天要獲得200元的銷售利潤,銷售單價應定為多少元?
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】下列四個命題是假命題的是( ).
A. 斜邊和一條直角邊分別相等的兩個直角三角形全等
B. 有兩邊和一角對應相等的兩上三角形全等
C. 角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等
D. 全等三角形的對應角相等
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】(7分)未參加學校的“我愛古詩詞”知識競賽,小王所在班級組織了依次古詩詞知識測試,并將全班同學的分數(shù)(得分取正整數(shù),滿分為100分)進行統(tǒng)計.以下是根據(jù)這次測試成績制作的不完整的頻率分布表和頻率分布直方圖.
請根據(jù)以上頻率分布表和頻率分布直方圖,回答下列問題:
(1)求出a、b、x、y的值;
(2)老師說:“小王的測試成績是全班同學成績的中位數(shù)”,那么小王的測試成績在什么范圍內(nèi)?
(3)若要從小明、小敏等五位成績優(yōu)秀的同學中隨機選取兩位參加競賽,請用“列表法”或“樹狀圖”求出小明、小敏同時被選中的概率.(注:五位同學請用A、B、C、D、E表示,其中小明為A,小敏為B)
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