【題目】如圖,矩形ABCD中,點E,F分別在邊AD,CD上,且EF⊥BE,EF=BE,△DEF的外接圓⊙O恰好切BC于點G,BF交⊙O于點H,連結(jié)DH.若AB=8,則DH=_____.
【答案】7
【解析】
如圖,連接OG,反向延長交DE于M,連接EH,過H作HN//BC,HP//CF,根據(jù)AAS可證明△BAE≌△EDF,即可得出DE=AB=8,由切線性質(zhì)可知OG⊥BC,OM⊥DE,MG=AB=8,
由垂徑定理可得ME的長,利用勾股定理可求出OE的長,進而可得OM的長,根據(jù)中位線的性質(zhì)可得DF的長,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得BH=HF,由HN//BC,HP//CF,∠C=90°可判定四邊形HPCN是矩形,進而可得HP是△BFC的中位線,即可求出FN的長,進而可得DN的長,由圓周角定理可得∠EDH=45°,即可求出∠HDN=45°,即可證明△DHN是等腰直角三角形,即可求出DH的長.
如圖,連接OG,反向延長交DE于M,連接EH,過H作HN//BC,HP//CF,
∵∠BEF=90°,ABCD是矩形,
∴∠ABE+∠AEB=90°,∠DEF+∠AEB=90°,
∴∠ABE=∠DEF,
又∵BE=EF,∠BAE=∠EDF=90°,
∴△BAE≌△EDF,
∴DE=AB=8,
∵⊙O切BC于G,
∴OG⊥BC,OM⊥DE,MG=AB=8,
∴ME=DE=4,
在Rt△OEM中,OE2=OM2+ME2,即OE2=(8-OE)2+42,
解得:OE=5,
∴OM=3,
∵OM是△DEF的中位線,
∴DF=2OM=6,
∴CF=8-6=2,
∵∠EDF=90°,⊙O是△DEF的外接圓,
∴EF是⊙O的直徑,
∴∠EHF=90°,
∵BE=EF,
∴BH=HF,
∵HN//BC,HP//CF,∠C=90°,
∴四邊形HPCN是矩形,
∴PH是△BFC的中位線,
∴PH=CN,PH=CF,
∴CN=1,FN=1,
∴DN=6+1=7,
∵∠BFE=∠EDH=45°,∠EDF=90°,
∴∠HDN=45°,
∴△DHN是等腰直角三角形,
∴DH=DN=7.
故答案為:7
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為滿足市場需求,某超市購進一種水果,每箱進價是40元.超市規(guī)定每箱售價不得少于45元,根據(jù)以往經(jīng)驗發(fā)現(xiàn):當(dāng)售價定為每箱45元時,每天可以賣出700箱.每箱售價每提高1元,每天要少賣出20箱.
(1)求出每天的銷量y(箱)與每箱售價x(元)之間的函數(shù)關(guān)系式,并直接寫出x的范圍;
(2)當(dāng)每箱售價定為多少元時,每天的銷售利潤w(元)最大?最大利潤是多少?
(3)為穩(wěn)定物價,有關(guān)部分規(guī)定:每箱售價不得高于70元.如果超市想要每天獲得的利潤不低于5120元,請直接寫出售價x的范圍.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某校舉行“漢字聽寫”比賽,每位學(xué)生聽寫漢字39個,比賽結(jié)束后隨機抽查部分學(xué)生的聽寫結(jié)果,以下是根據(jù)抽查結(jié)果繪制的統(tǒng)計圖的一部分.
組別 | 正確字數(shù)x | 人數(shù) |
A | 0≤x<8 | 10 |
B | 8≤x<16 | 15 |
C | 16≤x<24 | 25 |
D | 24≤x<32 | m |
E | 32≤x<40 | n |
根據(jù)以上信息解決下列問題:
(1)在統(tǒng)計表中,m= ,n= ,并補全條形統(tǒng)計圖.
(2)扇形統(tǒng)計圖中“C組”所對應(yīng)的圓心角的度數(shù)是 .
(3)若該校共有900名學(xué)生,如果聽寫正確的個數(shù)少于24個定為不合格,請你估計這所學(xué)校本次比賽聽寫不合格的學(xué)生人數(shù).
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】線段AB、CD在平面直角坐標(biāo)系中位置如圖所示,O為坐標(biāo)原點.若線段AB上一點P的坐標(biāo)為(a、b),則直線OP與線段CD的交點坐標(biāo)為_______.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖①,②,在平面直角坐標(biāo)系xoy中,點A的坐標(biāo)為(4,0),以點A為圓心,4為半徑的圓與x軸交于O,B兩點,OC為弦, , P是x軸上的一動點,連結(jié)CP。
(1)求的度數(shù);
(2)如圖①,當(dāng)CP與⊙A相切時,求PO的長;
(3)如圖②,當(dāng)點P在直徑OB上時,CP的延長線與⊙A相交于點Q,問PO為何值時,是等腰三角形?
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,直角坐標(biāo)系中,拋物線y=a( x-4 )2-16(a>0)交x軸于點E,F(E在F的左邊),交y軸于點C,對稱軸MN交x軸于點H;直線y=x+b分別交x,y軸于點A,B.
(1)寫出該拋物線頂點D的坐標(biāo)及點C的縱坐標(biāo)(用含a的代數(shù)式表示).
(2)若AF=AH=OH,求證:∠CEO=∠ABO.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】圖①是數(shù)值轉(zhuǎn)換機的示意圖,圖②是小亮按照其對應(yīng)關(guān)系畫出的y與x的函數(shù)圖象.已知點A的坐標(biāo)為(0,3),點B的橫坐標(biāo)為4.
(1)求m、n的值.
(2)求輸出y的最小值.
(3)當(dāng)y=4時,求x的值.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】小亮一家在一湖泊中游玩,湖泊中有一孤島,媽媽在孤島P處觀看小亮與爸爸在湖中劃船(如圖所示).小船從P處出發(fā),沿北偏東60°方向劃行200米到A處,接著向正南方向劃行一段時間到B處.在B處小亮觀測到媽媽所在的P處在北偏西37°的方向上,這時小亮與媽媽相距多少米(精確到1米)?
(參考數(shù)據(jù):sin37°≈0.60,cos37°≈0.80,tan37°≈0.75,≈1.41,≈1.73)
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com