【題目】已知△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，直角∠EPF的頂點P是BC中點，兩邊PE、PF分別交AB、AC于點E、F，給出的以下四個結(jié)論：①AE=CF； ②△EPF一定是等腰直角三角形； ③S四邊形AEPF=S△ABC；④當∠EPF在△ABC內(nèi)繞頂點P旋轉(zhuǎn)時始終有EF=AP。（點E不與A、B重合），上述結(jié)論中始終正確的有_____.（寫序號）

【答案】①②③

【解析】試題解析：∵∠APE、∠CPF都是∠APF的余角，

∴∠APE=∠CPF，

，P是BC中點，

∴AP=CP,

∴∠PAE=∠PCF，

在△APE與△CPF中，

同理可證

∴AE=CF,△EPF是等腰直角三角形, ①②③正確；

而 當EF不是△ABC的中位線時，則EF不等于BC的一半，EF=AP，

∴故④不成立.

故答案為：①②③.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知如圖所示，△AOB與△COD關(guān)于點O成中心對稱，連接BC，AD.

(1)求證：四邊形ABCD為平行四邊形；

(2)若△AOB的面積為15 cm2，求四邊形ABCD的面積.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，∠A＝36°，AB＝AC，AB的垂直平分線OD交AB于點O，交AC于點D，連接BD.下列結(jié)論錯誤的是( 　)

A. ∠C＝2∠A B. BD平分∠ABC C. S△BCD＝S△BOD D. 點D為線段AC的黃金分割點

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】據(jù)電力部門統(tǒng)計，每天8：00至21：00是用電高峰期，簡稱“峰時”.21：00至次日8：00是用電低谷期，簡稱“谷時”為了緩解供電需求的矛盾，某市電力部門擬逐步統(tǒng)一換裝“峰谷分時”電表，對用電實行“峰谷分時電價”新政策，具體見下表：

小明家對換表后最初使用的95千瓦·時電進行測算，發(fā)現(xiàn)比在換表前使用95千瓦·時電節(jié)約了5.9元，小明家使用“峰時”電和“谷時”電分別是多少千瓦·時?

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】有規(guī)律排列的一列數(shù)：2,4,6,8,10,12，…，它的每一項可用式子2n(n是正整數(shù))來表示．那么有規(guī)律排列的一列數(shù)：－1,2，－4,7，－11,16，－22,29，….

(1)它的第10個數(shù)是多少？

(2)你認為它的第n項可用怎樣的式子來表示？

(3)2018是不是這列數(shù)中的數(shù)？如果是，是第幾個數(shù)？如果不是，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（1）在如圖所示的數(shù)軸上，把數(shù)﹣2， ，4，﹣，2.5表示出來，并用“＜“將它們連接起來；

（2）假如在原點處放立一擋板（厚度不計），有甲、乙兩個小球（忽略球的大小，可看作一點），小球甲從表示數(shù)﹣2的點處出發(fā)，以1個單位長度/秒的速度沿數(shù)軸向左運動；同時小球乙從表示數(shù)4的點處出發(fā)，以2個單位長度/秒的速度沿數(shù)軸向左運動，在碰到擋板后即刻按原來的速度向相反的方向運動，設(shè)運動的時間為t（秒）．

請從A，B兩題中任選一題作答．

A．當t=3時，求甲、乙兩小球之間的距離．

B．用含t的代數(shù)式表示甲、乙兩小球之間的距離．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】學(xué)習(xí)了“展開與折疊”后，同學(xué)們了解了一些簡單幾何體的展開圖，小明在家用剪刀剪一個如圖（1）的長方體紙盒，但不小心多剪開了一條棱，得到圖（2）中的紙片①和②，請解答下列問題：

（1）小明共剪開　 　條棱；

（2）現(xiàn)在小明想將剪斷的紙片②拼接到紙片①上，構(gòu)成該長方體紙盒的展開圖，請你在①中畫出紙片②的一種位置；

（3）請從A，B兩題中任選一題作答．

A．若長方體紙盒的長，寬，高分別為m，m，n（單位：cm，m＞n），求（2）中展開圖的周長．

B．若長方體紙盒的長，寬，高分別是a，b，c（單位：cm，a＞b＞c），如圖（3），畫出它的展開圖中周長最大時的展開圖，并求出周長（用含a，b，c的式子表示）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，正比例函數(shù)y=x的圖象與反比例函數(shù)y=（k≠0）在第一象限的圖象交于A點，過A點作x軸的垂線，垂足為M，已知△OAM的面積為1．如果B為反比例函數(shù)在第一象限圖象上的點（點B與點A不重合），且B點的橫坐標為1，在x軸上求一點P，使PA+PB最�。�

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知反比例函數(shù)y1＝的圖象與一次函數(shù)y2＝ax＋b的圖象交于點A（1，4）和點B（m，－2）．

（1）求這兩個函數(shù)的表達式；

（2）根據(jù)圖象直接寫出一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值的x的取值范圍．

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