Question

【題目】計(jì)算：
（1）（﹣2）3+ ﹣2sin30°+（2016﹣π）0
（2）已知關(guān)于x的方程3x2+2x﹣m=0沒(méi)有實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

Answer 1

【答案】
（1）

解：（﹣2）3+ ﹣2sin30°+（2016﹣π）0

=﹣8+4﹣1+1

=﹣4；

（2）

解：）∵3x2+2x﹣m=0沒(méi)有實(shí)數(shù)解，

∴b2﹣4ac=4﹣4×3（﹣m）＜0，

解得：m＜ ，

故實(shí)數(shù)m的取值范圍是：m＜

【解析】（1）直接利用有理數(shù)的乘方運(yùn)算法則以及特殊角的三角函數(shù)值和零指數(shù)冪的性質(zhì)分別化簡(jiǎn)求出答案；（2）直接利用根的判別式進(jìn)而求出m的取值范圍．此題主要考查了根的判別式以及實(shí)數(shù)運(yùn)算，正確化簡(jiǎn)各數(shù)是解題關(guān)鍵．
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了求根公式和特殊角的三角函數(shù)值的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，需要掌握根的判別式△=b2-4ac，這里可以分為3種情況：1、當(dāng)△>0時(shí)，一元二次方程有2個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根2、當(dāng)△=0時(shí)，一元二次方程有2個(gè)相同的實(shí)數(shù)根3、當(dāng)△<0時(shí)，一元二次方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根；分母口訣：30度、45度、60度的正弦值、余弦值的分母都是2，30度、45度、60度的正切值、余切值的分母都是3，分子口訣：“123，321，三九二十七”才能正確解答此題．