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【題目】已知，順次連接長寬不等的矩形各邊的中點，得到一個菱形，如圖①；再順次連接菱形各邊中點，得到一個新的矩形，如圖②；然后順次連接新的矩形各邊中點，得到圖 3．如 此反復操作下去，則第 2021 個圖形中直角三角形的個數有_____個．

【答案】4044

【解析】

寫出前幾個圖形中的直角三角形的個數，并找出規(guī)律，當n為奇數時，三角形的個數是2（n+1），當n為偶數時，三角形的個數是2n，根據此規(guī)律求解即可．

解：第1個圖形，有4個直角三角形，

第2個圖形，有4個直角三角形，

第3個圖形，有8個直角三角形，

第4個圖形，有8個直角三角形，

…，

依此類推，當n為奇數時，三角形的個數是2（n+1），當n為偶數時，三角形的個數是2n個，

所以，第2021個圖形中直角三角形的個數是2×（2021+1）=4044．

故答案為：4044．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系xOy中，點A（0，m+4），點C（5m+3，0）在x軸的正半軸上，現將點C向左平移4單位長度再向上平移7個單位長度得到對應點B（7m﹣7，n）．

（1）求m，n的值；

（2）若點P從點C出發(fā)以每秒2個單位長度/秒的速度沿CO方向移動，同時點Q從點O出發(fā)以每秒1個單位長度的速度沿OA方向移動，設移動的時間為t秒（0＜t＜7），四邊形OPBA與△OQB的面積分別記為S1，S2．是否存在一段時間，使S1＜2S2？若存在，求出t的取值范圍；若不存在，試說明理由．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，數學實習小組在高300米的山腰（即PH=300米）P處進行測量，測得對面山坡上A處的俯角為30°，對面山腳B處的俯角60°，已知tan∠ABC= ，點P，H，B，C，A在同一個平面上，點H，B，C在同一條直線上，且PH⊥BC，則A，B兩點間的距離為（ ）米．

A.200
B.200
C.100
D.100

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】已知A、B兩地相距10千米，上午9：00甲騎電動車從A地出發(fā)到B地，9:10乙開車從B地出發(fā)到A地，甲、乙兩人距A 地距離y（千米）與甲所用的時間x(分）之間的關系如圖所示。

（1）甲的速度是 千米/分。

（2）乙的速度是 千米/分，乙到達A地的時間是 。

（3）甲、乙兩人相距4千米的時間是 。

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，邊長為1的正方形ABCO，以A為頂點，且經過點C的拋物線與對角線交于點D，點D的坐標為 ．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，有若干個橫縱坐標分別為整數的點，其順序按圖中“→”方向排列，如（1，0）→（2，0）→（2，1）→（1，1）→（1，2）→（2，2）→，…，根據這個規(guī)律，第2019個點的坐標為______．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知 OACB 的頂點 O、A、B 的坐標分別是（0，a）、（b，0），且a、b 滿足 b ．

（1）如圖 1，a= ，b= ，點 C 的坐標 ．

（2）如圖 2，點 P 為邊 OB 上一動點，將線段 AP 繞 P 點順時針旋轉 90°至 PD．當點 P 從O 運動到 B 的過程中，求點 D 運動路徑的長度．

（3）如圖 3，在（2）的條件下，作等腰 Rt△BED，且∠DBE＝90°，再作等腰 Rt△ECF， 且∠ECF＝90°，直線 FE 分別交 AC、OB 于點 M、N，求證：FM＝EN．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，圖象中所反映的過程是：張強從家跑步去體育場，在那里鍛煉了一陣后，又 去早餐店吃早餐，然后散步走回家，其中 x 表示時間，y 表示張強離家的距離。根據圖象提供的信息，以下四個說法錯誤的是（ ）

A. 體育場離張強家2.5千米 B. 張強在體育場鍛煉了15分鐘

C. 體育場離早餐店4千米 D. 張強從早餐店回家的平均速度是3千米/小時

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖：EF∥AD，∠1=∠2，∠BAC=75°．將求∠AGD的過程填寫完整．

解：∵EF∥AD （已知）

∴∠2=　　　　　　（　　　　　）

又∵∠1=∠2 （已知）∴∠1=∠3（　　　　　）

∴AB∥　　　　　　 （　　　　　　）

∴∠BAC+　　　　　　=180°（　　　　　　）

∵∠BAC=75°（已知）

∴∠AGD=　　　　　　．

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