Question

(10分) 如圖，已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖像過A（2，0），B（0，﹣1）和C（4，5）三點．

（1）求二次函數(shù)的解析式；

（2）設二次函數(shù)的圖像與x軸的另一個交點為D，求點D的坐標；

（3）在同一坐標系中畫出直線y=x+1，并寫出當x在什么范圍內(nèi)時，一次函數(shù)的值大于二次函數(shù)的值．

Answer 1

（1）二次函數(shù)的解析式為；(2)點D坐標為（-1，0）；

(3)圖象見解析，當一次函數(shù)的值大于二次函數(shù)的值時，x的取值范圍是-1＜x＜4.

【解析】

試題分析：(1）根據(jù)二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象過A（2，0），B（0，-1）和C（4，5）三點，代入得出關于a，b，c的三元一次方程組，求得a，b，c，從而得出二次函數(shù)的解析式；

（2）令y=0，解一元二次方程，求得x的值，從而得出與x軸的另一個交點坐標；

（3）畫出圖象，再根據(jù)圖象直接得出答案．

試題解析：（1）∵二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象過A（2，0），B（0，-1）和C（4，5）三點，

∴，

∴a=，b=-，c=-1，

∴二次函數(shù)的解析式為y=x2-x-1；

（2）當y=0時，得x2-x-1=0；

解得x1=2，x2=-1，

∴點D坐標為（-1，0）；

（3）圖象如圖，

當一次函數(shù)的值大于二次函數(shù)的值時，x的取值范圍是-1＜x＜4.

考點：二次函數(shù)與一元二次不等式的關系