【題目】如圖,在ABCD中,F是AD的中點(diǎn),延長(zhǎng)BC到點(diǎn)E,使CE=BC,連結(jié)DE,CF。
(1)求證:四邊形CEDF是平行四邊形;
(2)若AB=4,AD=6,∠B=60°,求DE的長(zhǎng)。
【答案】(1)見解析(2)
【解析】
試題(1)由“平行四邊形的對(duì)邊平行且相等”的性質(zhì)推知AD∥BC,且AD=BC;然后根據(jù)中點(diǎn)的定義、結(jié)合已知條件推知四邊形CEDF的對(duì)邊平行且相等(DF=CE,且DF∥CE),即四邊形CEDF是平行四邊形;
(2)如圖,過點(diǎn)D作DH⊥BE于點(diǎn)H,構(gòu)造含30度角的直角△DCH和直角△DHE.通過解直角△DCH和在直角△DHE中運(yùn)用勾股定理來求線段ED的長(zhǎng)度.
試題解析:(1)證明:在ABCD中,AD∥BC,且AD=BC.
∵F是AD的中點(diǎn),
∴DF=AD.
又∵CE=BC,
∴DF=CE,且DF∥CE,
∴四邊形CEDF是平行四邊形;
如圖,過點(diǎn)D作DH⊥BE于點(diǎn)H.
在ABCD中,∵∠B=60°,
∴∠DCE=60°.
∵AB=4,
∴CD=AB=4,
∴CH=CD=2,DH=2.
在CEDF中,CE=DF=AD=3,則EH=1.
∴在Rt△DHE中,根據(jù)勾股定理知DE=.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】又到了一年中的春游季節(jié).某班學(xué)生利用周末去參觀“三軍會(huì)師紀(jì)念塔”.下面是兩位同學(xué)的一段對(duì)話:
甲:我站在此處看塔頂仰角為60°;
乙:我站在此處看塔頂仰角為30°;
甲:我們的身高都是1.6m;
乙:我們相距36m.
請(qǐng)你根據(jù)兩位同學(xué)的對(duì)話,計(jì)算紀(jì)念塔的高度.(精確到1米)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知關(guān)于x的方程kx2+(2k+1)x+2=0.
(1)求證:無論k取任何實(shí)數(shù)時(shí),方程總有實(shí)數(shù)根.
(2)是否存在實(shí)數(shù)k使方程兩根的倒數(shù)和為2?若存在,請(qǐng)求出k的值;若不存在,請(qǐng)說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,點(diǎn)A(a,3),B(b,1)都在雙曲線y= 上,點(diǎn)C,D,分別是x軸,y軸上的動(dòng)點(diǎn),則四邊形ABCD周長(zhǎng)的最小值為( )
A.
B.
C.
D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】閱讀下列例題的解題過程,并完成相關(guān)問題
例:如圖,在四邊形ABCD中,AD∥BC,∠B=90°,AB=8 cm,AD=12cm,BC=18cm,點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā),以1cm/s的速度向點(diǎn)D運(yùn)動(dòng);點(diǎn)Q從點(diǎn)C同時(shí)出發(fā),以2cm/s的速度向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng).規(guī)定其中一個(gè)動(dòng)點(diǎn)到達(dá)端點(diǎn)時(shí),另一個(gè)動(dòng)點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng).從運(yùn)動(dòng)開始,使PQ∥CD和PQ=CD,分別經(jīng)過多長(zhǎng)時(shí)間?為什么?
解:①設(shè)經(jīng)過ts時(shí),PQ∥CD且PQ=CD,此時(shí)四邊形PQCD為平行四邊形.
∵PD=(12-t)cm,CQ=2t cm,
∴12-t=2t.∴t=4.
∴當(dāng)t=4時(shí),PQ∥CD,且PQ=CD.
②設(shè)經(jīng)過ts時(shí),PQ=CD,分別過點(diǎn)P,D作BC邊的垂線PE,DF,垂足分別為E,F.
當(dāng)CF=EQ時(shí),四邊形PQCD為梯形(腰相等)或者平行四邊形.
∵∠B=∠A=∠DFB=90°,
∴四邊形ABFD是矩形.∴AD=BF.
∵AD=12 cm,BC=18 cm,
∴CF=BC-BF=6 cm.
當(dāng)四邊形PQCD為梯形(腰相等)時(shí),
PD+2(BC-AD)=CQ,
∴(12-t)+12=2t.∴t=8.
∴當(dāng)t=8時(shí),PQ=CD.
當(dāng)四邊形PQCD為平行四邊形時(shí),由①知當(dāng)t=4時(shí),PQ=CD.
綜上,當(dāng)t=4時(shí),PQ∥CD;當(dāng)t=4或t=8時(shí),PQ=CD.
問題1:在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中是否存在t值,使得四邊形PQCD是菱形?若存在,請(qǐng)求出t值;若不存在,請(qǐng)說明理由.
問題2:從運(yùn)動(dòng)開始,當(dāng)t取何值時(shí),四邊形PQBA是矩形?
問題3:在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中是否存在t值,使得四邊形PQBA是正方形?若存在,請(qǐng)求出t值;若不存在,請(qǐng)說明理由.
問題4:是否存在t,使得△DQC是等腰三角形?若存在,請(qǐng)求出t值;若不存在,請(qǐng)說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某商場(chǎng)為了吸引顧客,設(shè)立了一可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤,AB為轉(zhuǎn)盤直徑,如圖所示,并規(guī)定:顧客消費(fèi)100元(含100元)以上,就能獲得一次轉(zhuǎn)盤的機(jī)會(huì),如果轉(zhuǎn)盤停止后,指針正好對(duì)準(zhǔn)9折、8折、7折區(qū)域,顧客就可以獲得相應(yīng)的優(yōu)惠.
(1)某顧客正好消費(fèi)99元,是否可以獲得相應(yīng)的優(yōu)惠.
(2)某顧客正好消費(fèi)120元,他轉(zhuǎn)一次轉(zhuǎn)盤獲得三種打折優(yōu)惠的概率分別是多少?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(6分)△ABC與△A′B′C′在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖.
(1)分別寫出下列各點(diǎn)的坐標(biāo):A′ ; B′ ;C′ ;
(2)說明△A′B′C′由△ABC經(jīng)過怎樣的平移得到? .
(3)若點(diǎn)P(a,b)是△ABC內(nèi)部一點(diǎn),則平移后△A′B′C′內(nèi)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)P′的坐標(biāo)為 ;
(4)求△ABC的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在Rt△ABC中,D,E為斜邊AB上的兩個(gè)點(diǎn),且BD=BC,AE=AC,則∠DCE的大小為(度).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,平行四邊形OABC的頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為(﹣4,0),頂點(diǎn)B在第二象限,∠BAO=60°,BC交y軸于點(diǎn)D,DB:DC=3:1.若函數(shù)y= (k>0,x>0)的圖象經(jīng)過點(diǎn)C,則k的值為( )
A.
B.
C.
D.
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