Question

【題目】如圖，四邊形OABC是平行四邊形，以O為圓心，OA為半徑的圓交AB于D，延長AO交⊙O于E，連接CD，CE，若CE是⊙O的切線，

（1）求證：CD是⊙O的切線；

（2）若BC＝3，AB＝5，求平行四邊形OABC的面積．

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）12

【解析】

（1）連接OD，證出△EOC≌△DOC，推出∠ODC＝∠OEC＝90°，根據(jù)切線的判定推出即可；

（2）求出CD，根據(jù)三角形的面積公式求出DF，根據(jù)平行四邊形的面積公式求出即可．

∵CE是⊙O的切線，

∴∠OEC＝90°，

連接OD，如圖1，

∵四邊形OABC是平行四邊形，

∴AO＝BC，OC＝AB，OC∥AB，

∴∠EOC＝∠A，∠COD＝∠ODA，

∵OD＝OA，

∴∠A＝∠ODA，

∴∠EOC＝∠DOC，

在△EOC和△DOC中，

∵，

∴△EOC≌△DOC（SAS），

∴∠ODC＝∠OEC＝90°，

∴OD⊥CD，

∴CD是⊙O的切線；

（2）過D作DF⊥OC于F，如圖2，

∵四邊形OABC是平行四邊形，

∴OC＝AB＝5，OA＝BC＝3，

在Rt△CDO中，OC＝5，OD＝OA＝3，

∴CD＝＝4，

∵×CD×OD＝×OC×DF，

∴DF＝＝，

∴平行四邊形OABC的面積=OC×DF＝5×＝12．