【題目】已知函數(shù)y=mx2+(2m+1)x+2(m為實數(shù)).
(1)請?zhí)骄吭摵瘮?shù)圖象與x軸的公共點(diǎn)個數(shù)的情況(要求說明理由);
(2)在圖中給出的平面直角坐標(biāo)系中分別畫出m=﹣1和m=1的函數(shù)圖象,并根據(jù)圖象直接寫出它們的交點(diǎn)坐標(biāo);
(3)探究:對任意實數(shù)m,函數(shù)的圖象是否一定過(2)中的點(diǎn),并說明理由.
【答案】
(1)解:當(dāng)m=0時,y=x+2,此直線與x軸交于(﹣2,0);
當(dāng)m≠0時,△=(2m+1)2﹣8m=(2m﹣1)2≥0,
∴此拋物線在m= 時,與x軸只有一個公共點(diǎn);在m≠ 時,與x軸有2個交點(diǎn)
(2)解:當(dāng)m=﹣1時,拋物線解析式為y=﹣x2﹣x+2,
當(dāng)m=1時,拋物線解析式為y=x2+3x+2,
函數(shù)圖象如下:
由函數(shù)圖象知,兩拋物線的交點(diǎn)為(﹣2,0)和(0,2)
(3)解:對任意實數(shù)m,函數(shù)的圖象一定過(﹣2,0)和(0,2),理由如下:
在函數(shù)y=mx2+(2m+1)x+2中,
無論m為何值,當(dāng)x=0時,y的值均為2,即橫過點(diǎn)(0,2),
∵y=mx2+(2m+1)x+2=(x+2)(mx+1),
∴當(dāng)x=﹣2時,y的值均為0,即函數(shù)圖象橫過(﹣2,0),
故無論m為何值,函數(shù)的圖象(﹣2,0)和(0,2)兩點(diǎn)
【解析】(1)分m=0和m≠0兩種情況討論;(2)m=﹣1時y=﹣x2﹣x+2、m=1時y=x2+3x+2,畫出函數(shù)圖象,根據(jù)函數(shù)圖象得出交點(diǎn);(3)在y=mx2+(2m+1)x+2=(x+2)(mx+1)中,可知無論m為何值,x=0時y=2、x=﹣2時y=0,即可得.
【考點(diǎn)精析】利用拋物線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)對題目進(jìn)行判斷即可得到答案,需要熟知一元二次方程的解是其對應(yīng)的二次函數(shù)的圖像與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo).因此一元二次方程中的b2-4ac,在二次函數(shù)中表示圖像與x軸是否有交點(diǎn).當(dāng)b2-4ac>0時,圖像與x軸有兩個交點(diǎn);當(dāng)b2-4ac=0時,圖像與x軸有一個交點(diǎn);當(dāng)b2-4ac<0時,圖像與x軸沒有交點(diǎn).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,圖中有四條互相不平行的直線、、、所截出的七個角,關(guān)于這七個角的度數(shù)關(guān)系,下列選項正確的是( )
A. ∠2=∠4+∠5 B. ∠3=∠1+∠6 C. ∠1+∠4+∠7=180° D. ∠5=∠1+∠4
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】小李到某城市行政中心大樓辦事,假定乘電梯向上一樓記為+1,向下一樓記為–1.
小李從1樓出發(fā),電梯上下樓層依次記錄如下(單位:層): +5,–3,+10,–8,+12,–6,–10.
(1)請你通過計算說明小李最后是否回到出發(fā)點(diǎn)1樓;
(2)該中心大樓每層高2.8m,電梯每上或下1m需要耗電0.1度.根據(jù)小李現(xiàn)在所處的位置,請你算一算,當(dāng)他辦事時電梯需要耗電多少度?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在矩形ABCD中,AB=4 cm,BC=8 cm,點(diǎn)P從點(diǎn)D出發(fā)向點(diǎn)A運(yùn)動,運(yùn)動到點(diǎn)A即停止;同時點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)向點(diǎn)C運(yùn)動,運(yùn)動到點(diǎn)C即停止.點(diǎn)P,Q的速度的速度都是1 cm/s,連結(jié)PQ,AQ,CP,設(shè)點(diǎn)P,Q運(yùn)動的時間為t(s).
(1)當(dāng)t為何值時,四邊形ABQP是矩形?
(2)當(dāng)t為何值時,四邊形AQCP是菱形?
(3)分別求出(2)中菱形AQCP的周長和面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,直線MN交⊙O于A,B兩點(diǎn),AC是⊙O的直徑,DE與⊙O相切于點(diǎn)D,且DE⊥MN于點(diǎn)E. 求證:AD平分∠CAM.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在中,,,點(diǎn)在直線上運(yùn)動(不與點(diǎn)、重合),點(diǎn)在射線上運(yùn)動,且,設(shè).
(1)如圖①,當(dāng)點(diǎn)在邊上時,且,則_______,_______;
(2)如圖②,當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動到點(diǎn)的左側(cè)時,其他條件不變,請猜想
和的數(shù)量關(guān)系,并說明理由;
(3)當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動到點(diǎn)C的右側(cè)時,其他條件不變,和還滿足(2)
中的數(shù)量關(guān)系嗎?請畫出圖形,并說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,一次函數(shù)y=kx+b與反比例函數(shù)y= 的圖象交于A(2,3),B(﹣3,n)兩點(diǎn).
(1)求反比例函數(shù)的解析式;
(2)過B點(diǎn)作BC⊥x軸,垂足為C,若P是反比例函數(shù)圖象上的一點(diǎn),連接PC,PB,求當(dāng)△PCB的面積等于5時點(diǎn)P的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為了增強(qiáng)公民的節(jié)水意識,合理利用水資源,某市采用價格調(diào)控手段來引導(dǎo)市民節(jié)約用水:每戶居民每月用水不超過15立方米時,按基本價格x元/立方米進(jìn)行收費(fèi);超過15立方米時,加價收費(fèi),超過的部分按y元/立方米收費(fèi).該市某戶居民今年3、4、5月份的用水量和水費(fèi)如下表所示:
月份 | 用水量(立方米) | 水費(fèi)(元) |
3 | 16 | 50 |
4 | 20 | 70 |
5 | m | 不低于36元且不超過95元 |
(1)求x、y的值;
(2)求該居民5月份用水量m的范圍.
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