Question

【題目】如圖，點(diǎn)A、B分別是x軸、y軸上的點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（a，0），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，b），點(diǎn)M坐標(biāo)為（1，1）

（1）如圖1中的第一象限內(nèi)，若a=2，b=1，畫出線段AB關(guān)于點(diǎn)M（1，1）的中心對(duì)稱線段CD，并寫出C、D兩點(diǎn)的坐標(biāo)；

（2）如圖，若AB關(guān)于M（1，1）中心對(duì)稱的線段為CD，點(diǎn)C、點(diǎn)D在雙曲線y=（x＞0）上，且AB=，求k的值；

（3）若a=，b=，直接寫出直線CD的解析式．

Answer 1

【答案】（1）C（0，1），D（2，1）;（2）k=2;（3）y=﹣x+．

【解析】

（1）如圖1中，設(shè)C（m，n），D（p，q）．利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式計(jì)算即可；
（2）如圖2中，由題意點(diǎn)C的縱坐標(biāo)為2，點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為2，由點(diǎn)C、D在反比例函數(shù)y=上，可以假設(shè)C（m，2），D（2，m），根據(jù)AB=CD=，2-m=1，可得m=1，求出點(diǎn)D坐標(biāo)即可解決問題；

（3）設(shè)C（m，n），D（p，q）．利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式求出C、D兩點(diǎn)坐標(biāo)，再利用待定系數(shù)法即可解決問題；

解：（1）如圖1中，設(shè)C（m，n），D（p，q）．

由題意A（2，0），B（0，1），

∵A、C關(guān)于M對(duì)稱，B、D關(guān)于M對(duì)稱，

∴=1， =1，=1，=1，

解得m=0，n=2，p=2，q=1，

∴C（0，1），D（2，1）．

（2）如圖2中，由題意點(diǎn)C的縱坐標(biāo)為2，點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為2，

∵點(diǎn)C、D在反比例函數(shù)y=上，

∴可以假設(shè)C（m，2），D（2，m），

∵AB=CD=，

∴2﹣m=1，

∴m=1，

∴C（1，2），D（2，1），

把C（1，2）代入y=中，得到k=2．

（3）設(shè)C（m，n），D（p，q）．由題意A（，0），B（0，），

∵A、C關(guān)于M對(duì)稱，B、D關(guān)于M對(duì)稱，

∴=1，=1， =1，=1，

解得m=，n=2，p=2，q=，

∴C（，2），D（2，），設(shè)直線CD的解析式為y=kx+b，

則有，解得，

∴直線CD的解析式為y=﹣x+．