【題目】已知，點(diǎn)為射線上一點(diǎn)，點(diǎn)為的中點(diǎn)，且.當(dāng)點(diǎn)在射線上運(yùn)動(dòng)時(shí) ，則與和的最小值為_______．

【答案】

【解析】

作點(diǎn)D關(guān)于OA的對稱點(diǎn)D′，連接CD′交OA于點(diǎn)P′，連接DP,，根據(jù)軸對稱的性質(zhì)得到P′D′=P′D，此時(shí)DP′+CP′=CD′即為PC+PD的最小值，根據(jù)已知條件計(jì)算求出結(jié)果即可．

解：作點(diǎn)D關(guān)于OA的對稱點(diǎn)D′，連接CD′交OA于點(diǎn)P′，連接DP′，根據(jù)軸對稱的性質(zhì)得到P′D′=P′D，此時(shí)DP′+CP′=CD′即為PC+PD的最小值.

設(shè)DD′與OA交于點(diǎn)E，

∵∠O=30°，OD=3，由對稱性可知∠DEO=90°,

∴∠ODE=60°，DE=OD=,

∴DD′=2DE=3,∴DD′=CD，

∴∠D′=∠DCD′=∠ODE=30°，∴∠EDP′=∠D′=30°，

∴∠ODP′=∠ODE+∠EDP′=90°，

∴在Rt△ODP′中，∠O=30°，OD=3，∴DP′=

∴CP′=2DP′=2

∴DP′+CP′=3

故與和的最小值為3

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，AB＝3，AC＝5，AD是BC邊上的中線，且AD＝2，延長AD到點(diǎn)E，使DE＝AD，連接CE．

（1）求證：△AEC是直角三角形．

（2）求BC邊的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某校九年級開展征文活動(dòng)，征文主題只能從“愛國”“敬業(yè)”“誠信”“友善”四個(gè)主題選擇一個(gè)，九年級每名學(xué)生按要求都上交了一份征文，學(xué)校為了解選擇各種征文主題的學(xué)生人數(shù)，隨機(jī)抽取了部分征文進(jìn)行了調(diào)查，根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．

（1）求共抽取了多少名學(xué)生的征文；

（2）將上面的條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；

（3）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，選擇“愛國”主題所對應(yīng)的圓心角是多少；

（4）如果該校九年級共有1200名學(xué)生，請估計(jì)選擇以“友善”為主題的九年級學(xué)生有多少名．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在直角坐標(biāo)系中，，邊、都在軸的正半軸上，點(diǎn)的坐標(biāo)為，，．反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，交邊于點(diǎn)．則的值為________．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某水果店11月份購進(jìn)甲、乙兩種水果共花費(fèi)1700元，其中甲種水果8元/千克，乙種水果18元/千克．12月份，這兩種水果的進(jìn)價(jià)上調(diào)為：甲種水果10元/千克，乙種水果20元/千克．

（1）若該店12月份購進(jìn)這兩種水果的數(shù)量與11月份都相同，將多支付貨款300元，求該店11月份購進(jìn)甲、乙兩種水果分別是多少千克？

（2）若12月份將這兩種水果進(jìn)貨總量減少到120千克，設(shè)購進(jìn)甲種水果a千克，需要支付的貨款為w元，求w與a的函數(shù)關(guān)系式；

（3）在（2）的條件下，若甲種水果不超過90千克，則12月份該店需要支付這兩種水果的貨款最少應(yīng)是多少元？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】列分式方程解應(yīng)用題：

“5G改變世界，5G創(chuàng)造未來”．2019年9月，全球首個(gè)5G上海虹橋火車站，完成了5G網(wǎng)絡(luò)深度覆蓋，旅客可享受到高速便捷的5G網(wǎng)絡(luò)服務(wù)．虹橋火車站中5G網(wǎng)絡(luò)峰值速率為4G網(wǎng)絡(luò)峰值速率的10倍.在峰值速率下傳輸7千兆數(shù)據(jù)，5G網(wǎng)絡(luò)比4G網(wǎng)絡(luò)快630秒，求5G網(wǎng)絡(luò)的峰值速率．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】定義：若一個(gè)三角形中，其中有一個(gè)內(nèi)角是另外一個(gè)內(nèi)角的一半，則這樣的三角形叫做“半角三角形”. 例如：等腰直角三角形就是“半角三角形”.在鈍角三角形中，，，，過點(diǎn)的直線交邊于點(diǎn)．點(diǎn)在直線上，且．

（1）若，點(diǎn)在延長線上．

① 當(dāng)，點(diǎn)恰好為中點(diǎn)時(shí)，依據(jù)題意補(bǔ)全圖1.請寫出圖中的一個(gè)“半角三角形”：_______;

② 如圖2，若，圖中是否存在“半角三角形”（△除外），若存在，請寫出圖中的“半角三角形”，并證明；若不存在，請說明理由；

（2）如圖3，若，保持的度數(shù)與（1）中②的結(jié)論相同，請直接寫出，， 滿足的數(shù)量關(guān)系：______．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖：已知等邊△ABC中，D是AC的中點(diǎn)，E是BC延長線上的一點(diǎn)，且CE=CD，DM⊥BC，垂足為M．

（1）求∠E的度數(shù)．

（2）求證：M是BE的中點(diǎn)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知拋物線的頂點(diǎn)為A(1，4)，拋物線與y軸交于點(diǎn)B(0，3)，與x軸交于C、D兩點(diǎn).點(diǎn)P是x軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn).

(1)求此拋物線的解析式；

(2)當(dāng)PA+PB的值最小時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo).

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